Иногда вам может быть интересно найти среднее значение двух или более стандартных отклонений.
Для этого можно использовать одну из двух формул, в зависимости от ваших данных:
Метод 1: равные размеры выборки
Если вы хотите найти среднее стандартное отклонение среди k групп, и каждая группа имеет одинаковый размер выборки, вы можете использовать следующую формулу:
Среднее SD = √ (s 1 2 + s 2 2 + … + s k 2 ) / k
куда:
- s k : стандартное отклонение для k -й группы
- k : Общее количество групп
Метод 2: Неравные размеры выборки
Если вы хотите найти среднее стандартное отклонение среди k групп, и каждая группа имеет разный размер выборки, вы можете использовать следующую формулу:
Среднее SD = √ ((n 1 -1)s 1 2 + (n 2 -1)s 2 2 + … + (n k -1)s k 2 ) / (n 1 +n 2 + … + n k – к)
куда:
- n k : Размер выборки для k -й группы
- s k : стандартное отклонение для k -й группы
- k : Общее количество групп
В следующих примерах показано, как использовать каждую формулу на практике.
Метод 1: усреднение стандартных отклонений для образцов одинакового размера
Предположим, мы хотим рассчитать среднее стандартное отклонение продаж в течение следующих шести периодов продаж:
Предположим, что мы совершили одинаковое количество сделок купли-продажи в каждый период продаж. Мы можем использовать следующую формулу для расчета среднего стандартного отклонения продаж за период:
- Среднее стандартное отклонение = √ (s 1 2 + s 2 2 + … + s k 2 ) / k
- Среднее стандартное отклонение = √ (12 2 + 11 2 + 8 2 + 8 2 + 6 2 + 14 2 ) / 6
- Среднее стандартное отклонение = 10,21
Среднее стандартное отклонение продаж за период равно 10,21 .
Метод 2: усреднение стандартных отклонений для неравных размеров выборки
Предположим, мы хотим рассчитать среднее стандартное отклонение продаж в течение следующих шести периодов продаж:
Поскольку размер выборки (общее количество транзакций) неодинаков в каждый период продаж, мы будем использовать следующую формулу для расчета среднего стандартного отклонения продаж за период:
- Среднее SD = √ ((n 1 -1)s 1 2 + (n 2 -1)s 2 2 + … + (n k -1)s k 2 ) / (n 1 +n 2 + … + n k – к)
- Среднее SD = √ ((21)12 2 + (16)11 2 + (14)8 2 + (18)8 2 + (19)6 2 + (18)14 2 ) / 106
- Среднее SD = 10,29
Среднее стандартное отклонение продаж за период составляет 10,29 .
Обратите внимание, что среднее стандартное отклонение в обоих примерах было очень похожим. Это связано с тем, что размеры выборки (общее количество транзакций) во втором примере были довольно близки друг к другу.
Два метода расчета среднего стандартного отклонения будут сильно различаться только в том случае, если размеры выборки сильно различаются между группами.