Биномиальный тест сравнивает пропорцию выборки с гипотетической пропорцией.
Например, предположим, что у нас есть шестигранный кубик. Если мы бросим его 24 раза, мы ожидаем, что число «3» появится в 1/6 случаев, например, 24 * (1/6) = 4 раза.
Если число «3» на самом деле выпадает 6 раз, является ли это доказательством того, что кубик смещен в сторону числа «3»? Мы могли бы выполнить биномиальный тест, чтобы ответить на этот вопрос.
В Excel мы можем использовать следующую функцию для выполнения биномиального теста:
БИНОМ.РАСП(число_с, испытаний, вероятность_с, кумулятивный)
куда:
- number_s: количество «успехов»
- испытания: общее количество испытаний
- Вероятность_s: вероятность успеха в каждом испытании.
- кумулятивный: если TRUE, то БИНОМ.РАСП возвращает кумулятивную функцию распределения, которая представляет собой вероятность того, что число успешных попыток не превышает число_s; если FALSE, он возвращает функцию массы вероятности, которая представляет собой вероятность того, что число успешных попыток равно s. Мы почти всегда будем использовать TRUE.
В следующих примерах показано, как выполнять биномиальные тесты в Excel.
Пример 1: Мы бросаем шестигранный кубик 24 раза, и он выпадает на число «3» ровно 6 раз. Выполните биномиальный тест, чтобы определить, смещена ли кость в сторону числа «3».
Нулевая и альтернативная гипотезы для нашего теста следующие:
H 0 : π ≤ 1/6 (игральная кость не смещается в сторону числа «3»)
Н А : π > 1/6
* π - символ доли населения.
Вводим в Excel следующую формулу:
P(x ≥ 6) = 1 – БИНОМ.РАСП(5, 24, 1/6, ИСТИНА) = 1 – 0,80047 = 0,19953 .
Поскольку это p-значение не меньше 0,05, мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу. У нас нет достаточных доказательств, чтобы сказать, что кость смещена в сторону числа «3».
Пример 2: Мы подбрасываем монету 30 раз, и она выпадает орлом ровно 19 раз. Выполните биномиальный тест, чтобы определить, смещена ли монета в сторону орла.
Нулевая и альтернативная гипотезы для нашего теста следующие:
H 0 : π ≤ 1/2 (монета не смещена в сторону орла)
Н А : π > 1/2
Вводим в Excel следующую формулу:
P(x ≥ 19) = 1 – БИНОМ.РАСП(18, 30, 1/2, ИСТИНА) = 1 – 0,89976 = 0,10024 .
Поскольку это p-значение не меньше 0,05, мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу. У нас нет достаточных доказательств, чтобы сказать, что монета смещена в сторону орла.
Пример 3: Магазин производит виджеты с эффективностью 80%. Они внедряют новую систему, которая, как они надеются, повысит эффективность. Они случайным образом выбирают 50 виджетов из недавнего производственного цикла и обнаруживают, что 46 из них эффективны. Выполните биномиальный тест, чтобы определить, приводит ли новая система к более высокой эффективности.
Нулевая и альтернативная гипотезы для нашего теста следующие:
H 0 : π ≤ 0,80 (новая система не приводит к увеличению эффективности)
Н А : π > 0,80
Вводим в Excel следующую формулу:
P(x ≥ 46) = 1 – БИНОМ.РАСП(45, 50, 0,8, ИСТИНА) = 1 – 0,9815 = 0,0185 .
Поскольку это p-значение меньше 0,05, мы отвергаем нулевую гипотезу. У нас есть достаточно доказательств, чтобы сказать, что новая система ведет к повышению эффективности.
Пример 4: Магазин производит гаджеты с надежностью 60%. Они внедряют новый процесс, который, как они надеются, повысит надежность. Они случайным образом выбирают 40 гаджетов из недавнего производственного цикла. Какое минимальное количество гаджетов должно быть надежным, чтобы магазин мог с уверенностью 95% сказать, что новый процесс повышает надежность?
Для этого примера нам нужно будет использовать следующую функцию:
БИНОМ.ОБР(испытания, вероятность_s, альфа)
куда:
- испытания: общее количество испытаний
- Вероятность_s: вероятность «успеха» в каждом испытании.
- альфа: уровень значимости
Вводим в Excel следующую формулу:
БИНОМ.ОБР(40, 0,60, 0,95) = 29 .
Таким образом, нам потребуется как минимум 29 устройств, чтобы быть надежными, чтобы с уверенностью 95% сказать, что новый процесс повышает надежность.