Биномиальный тест сравнивает пропорцию выборки с гипотетической пропорцией. Тест имеет следующие нулевые и альтернативные гипотезы:
H 0 : π = p (доля населения π равна некоторому значению p)
H A : π ≠ p (доля населения π не равна некоторому значению p)
Тест также может быть выполнен с односторонней альтернативой, согласно которой истинная доля населения больше или меньше некоторого значения p.
Чтобы выполнить биномиальный тест в R, вы можете использовать следующую функцию:
бином.тест(х, п, р)
куда:
- х: количество успехов
- n: количество испытаний
- p: вероятность успеха в данном испытании
В следующих примерах показано, как использовать эту функцию в R для выполнения биномиальных тестов.
Пример 1: двусторонний биномиальный критерий
Вы хотите определить, выпадает ли кубик на число «3» в течение 1/6 бросков, поэтому вы бросаете кубик 24 раза, и он выпадает на «3» в общей сложности 9 раз. Выполните биномиальный тест, чтобы определить, действительно ли кубик выпадает на «3» в течение 1/6 бросков.
#perform two-tailed Binomial test
binom.test(9, 24, 1/6)
#output
Exact binomial test
data: 9 and 24
number of successes = 9, number of trials = 24, p-value = 0.01176
alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.1666667
95 percent confidence interval:
0.1879929 0.5940636
sample estimates:
probability of success
0.375
Значение p теста составляет 0,01176.Поскольку это значение меньше 0,05, мы можем отклонить нулевую гипотезу и заключить, что есть основания полагать, что кубик не выпадает на число «3» в течение 1/6 бросков.
Пример 2: Левосторонний биномиальный критерий
Вы хотите определить, меньше ли вероятность того, что монета упадет орлом, чем решкой, поэтому вы подбрасываете монету 30 раз и обнаруживаете, что она падает орлом только 11 раз. Выполните биномиальный тест, чтобы определить, действительно ли монета с меньшей вероятностью упадет орлом по сравнению с решкой.
#perform left-tailed Binomial test
binom.test(11, 30, 0.5, alternative="less")
#output
Exact binomial test
data: 11 and 30
number of successes = 11, number of trials = 30, p-value = 0.1002
alternative hypothesis: true probability of success is less than 0.5
95 percent confidence interval:
0.0000000 0.5330863
sample estimates:
probability of success
0.3666667
Значение p теста составляет 0,1002.Поскольку это не менее 0,05, мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу. У нас нет достаточных доказательств того, что монета с меньшей вероятностью упадет орлом, чем решкой.
Пример 3: Правосторонний биномиальный критерий
Магазин делает виджеты с эффективностью 80%. Они внедряют новую систему, которая, как они надеются, повысит эффективность. Они случайным образом выбирают 50 виджетов из недавнего производственного цикла и обнаруживают, что 46 из них эффективны. Выполните биномиальный тест, чтобы определить, приводит ли новая система к более высокой эффективности.
#perform right-tailed Binomial test
binom.test(46, 50, 0.8, alternative="greater")
#output
Exact binomial test
data: 46 and 50
number of successes = 46, number of trials = 50, p-value = 0.0185
alternative hypothesis: true probability of success is greater than 0.8
95 percent confidence interval:
0.8262088 1.0000000
sample estimates:
probability of success
0.92
Р-значение теста составляет 0,0185.Поскольку это значение меньше 0,05, мы отвергаем нулевую гипотезу. У нас есть достаточно доказательств, чтобы сказать, что новая система производит эффективные виджеты с более высокой скоростью, чем 80%.