Поправка Бонферрони относится к процессу корректировки уровня альфа (α) для семейства статистических тестов таким образом, чтобы мы контролировали вероятность совершения ошибки первого рода.
Формула поправки Бонферрони выглядит следующим образом:
α новый = α исходный / n
куда:
- α original : исходный уровень α
- n: общее количество выполненных сравнений или тестов.
Например, если мы выполняем сразу три статистических теста и хотим использовать α = 0,05 для каждого теста, поправка Бонферрони говорит нам, что мы должны использовать α new = 0,01667 .
α новый = α исходный / n = 0,05 / 3 = 0,01667
Таким образом, мы должны отклонять нулевую гипотезу каждого отдельного теста, только если p-значение теста меньше 0,01667.
Этот тип коррекции часто делается в апостериорных тестах после дисперсионного анализа, когда мы хотим сравнить несколько средних групп одновременно.
В следующем пошаговом примере показано, как выполнить поправку Бонферрони после однофакторного дисперсионного анализа в Excel.
Шаг 1: Создайте данные
Во-первых, давайте создадим поддельный набор данных, который показывает экзаменационные баллы студентов, которые использовали один из трех различных методов обучения для подготовки к экзамену:
Шаг 2. Выполните однофакторный дисперсионный анализ.
Затем давайте выполним однофакторный дисперсионный анализ, чтобы определить, равны ли средние баллы за экзамен во всех трех группах.
Сначала выделите все данные, включая заголовки столбцов:
Затем щелкните вкладку « Данные » на верхней ленте, а затем нажмите « Анализ данных» :
Если вы не видите эту опцию доступной, вам нужно сначала загрузить Analysis ToolPak .
В появившемся окне нажмите Anova: Single Factor и затем нажмите OK .
Заполните следующую информацию, затем нажмите OK :
Результаты однофакторного дисперсионного анализа появятся автоматически:
Напомним, что однофакторный дисперсионный анализ имеет следующие нулевую и альтернативную гипотезы:
- H 0 (нулевая гипотеза): все средние группы равны.
- H A (альтернативная гипотеза): по крайней мере одно среднее значение группы отличаетсяот остальных.
Поскольку значение p в таблице ANOVA (0,001652) меньше 0,05, у нас есть достаточно доказательств, чтобы отклонить нулевую гипотезу. Другими словами, средние баллы за экзамены между тремя группами не равны.
Затем мы можем выполнить несколько сравнений, используя поправку Бонферрони между тремя группами, чтобы точно увидеть, какие средние значения групп различаются.
Шаг 3. Выполните несколько сравнений с использованием поправки Бонферрони.
Используя поправку Бонферрони, мы можем рассчитать скорректированный альфа-уровень следующим образом:
α новый = α исходный / n
В нашем примере мы будем выполнять следующие три сравнения:
- Техника 1 против Техники 2
- Техника 1 против Техники 3
- Техника 2 против Техники 3
Поскольку мы хотим использовать α = 0,05 для каждого теста, поправка Бонферрони говорит нам, что мы должны использовать α new = 0,0167 .
Далее мы будем использовать t-критерий для сравнения средних между каждой группой. В Excel мы можем использовать следующий синтаксис:
=TTEST(Массив1, Массив2, хвосты=2, тип=2)
куда:
- Array1: первый массив данных
- Array2: второй массив данных
- хвосты: количество хвостов теста. Мы будем использовать «2» для обозначения двустороннего теста.
- type: тип t-теста для выполнения. Мы будем использовать «2», чтобы указать t-критерий с равными дисперсиями.
На следующем снимке экрана показано, как выполнять каждый t-тест:
Единственное p-значение, которое меньше альфа-уровня, скорректированного по Бонферрони, получено при сравнении методики 1 и методики 2, у которой p-значение равно 0,001042 .
Таким образом, можно сделать вывод, что только статистически значимая разница в средних баллах за экзамен была между техникой 1 и техникой 2.
Дополнительные ресурсы
Какова частота семейных ошибок?
Поправка Бонферрони: определение и пример
Калькулятор коррекции Бонферрони