Центральная предельная теорема утверждает, что если мы возьмем повторяющиеся случайные выборки из совокупности и вычислим среднее значение каждой выборки, то распределение выборочных средних будет приблизительно нормально распределено , даже если совокупность, из которой взяты выборки, не является нормальной .
Центральная предельная теорема также утверждает, что среднее значение выборочного распределения будет равно среднему значению распределения населения:
х = μ
Центральная предельная теорема полезна, потому что она позволяет нам использовать выборочное среднее значение, чтобы делать выводы о большем среднем значении генеральной совокупности .
Следующие примеры показывают, как центральная предельная теорема используется в различных реальных ситуациях.
Пример 1: экономика
Экономисты часто используют центральную предельную теорему, используя выборочные данные, чтобы делать выводы о населении.
Например, экономист может собрать простую случайную выборку из 50 человек в городе и использовать средний годовой доход людей в выборке для оценки среднего годового дохода людей во всем городе.
Если экономист обнаружит, что средний годовой доход людей в выборке составляет 58 000 долларов, то его наилучшая оценка истинного среднегодового дохода людей во всем городе составит 58 000 долларов.
Пример 2: Биология
Биологи используют центральную предельную теорему всякий раз, когда они используют данные из выборки организмов, чтобы сделать выводы об общей популяции организмов.
Например, биолог может измерить высоту 30 случайно выбранных растений, а затем использовать среднюю высоту выборки для оценки средней высоты популяции.
Если биолог обнаружит, что средняя высота выборки из 30 растений составляет 10,3 дюйма, то его наилучшее предположение о средней высоте популяции также будет равно 10,3 дюйма.
Пример 3: Производство
Производственные предприятия часто используют центральную предельную теорему, чтобы оценить, сколько продуктов, произведенных заводом, является бракованным.
Например, менеджер завода может случайным образом выбрать 60 продуктов, произведенных заводом в данный день, и подсчитать, сколько из них браковано. Он может использовать долю дефектных изделий в выборке, чтобы оценить долю всех дефектных изделий, произведенных на всем заводе.
Если он обнаружит, что в выборке 2 % дефектных изделий, то его наилучшая оценка доли дефектных изделий, произведенных на всем заводе, также составит 2 %.
Пример 4: Опросы
Отделы кадров часто используют центральную предельную теорему при проведении опросов, чтобы сделать выводы об общей удовлетворенности сотрудников в компаниях.
Например, отдел кадров какой-нибудь компании может случайным образом выбрать 50 сотрудников для проведения опроса, который оценивает их общую удовлетворенность по шкале от 1 до 10.
Если окажется, что средний уровень удовлетворенности среди сотрудников в опросе составляет 8,5, то наилучшее предположение для среднего рейтинга удовлетворенности всех сотрудников в компании также равно 8,5.
Пример 5: Сельское хозяйство
Ученые-агрономы используют центральную предельную теорему всякий раз, когда они используют данные выборки, чтобы сделать выводы о большей популяции.
Например, ученый-агроном может протестировать новое удобрение на 15 различных полях и измерить среднюю урожайность каждого поля.
Если обнаружится, что среднее поле дает 400 фунтов пшеницы, то наилучшее предположение о среднем урожае для всех полей также будет 400 фунтов.
Дополнительные ресурсы
Следующие руководства содержат дополнительную информацию о центральной предельной теореме:
Введение в центральную предельную теорему
Калькулятор центральной предельной теоремы
Центральная предельная теорема: четыре условия, которые необходимо выполнить