Доверительный интервал для среднего значения — это диапазон значений, который может содержать среднее значение генеральной совокупности с определенным уровнем достоверности.
В этом руководстве объясняется следующее:
- Мотивация создания доверительного интервала для среднего значения.
- Формула для создания доверительного интервала для среднего значения.
- Пример расчета доверительного интервала для среднего значения.
- Как интерпретировать доверительный интервал для среднего.
Доверительный интервал для среднего значения: мотивация
Причина, по которой мы даже хотели бы создать доверительный интервал для среднего значения, заключается в том, что мы хотим зафиксировать нашу неопределенность при оценке среднего значения генеральной совокупности.
Например, предположим, что мы хотим оценить средний вес определенного вида черепах во Флориде. Поскольку во Флориде тысячи черепах, было бы очень много времени и денег, чтобы обойти и взвесить каждую отдельную черепаху.
Вместо этого мы могли бы взять простую случайную выборку из 50 черепах и использовать средний вес черепах в этой выборке для оценки истинного среднего значения популяции:
Проблема в том, что средний вес в выборке не обязательно точно соответствует среднему весу всего населения. Итак, чтобы зафиксировать эту неопределенность, мы можем создать доверительный интервал, содержащий диапазон значений, которые, вероятно, содержат истинный средний вес черепах в популяции.
Доверительный интервал для среднего: формула
Мы используем следующую формулу для расчета доверительного интервала для среднего значения:
Доверительный интервал = x +/- z*(s/ √n )
куда:
- x : выборочное среднее
- z: выбранное значение z
- s: стандартное отклонение выборки
- n: размер выборки
Z-значение, которое вы будете использовать, зависит от выбранного вами уровня достоверности. В следующей таблице показано значение z, которое соответствует популярным вариантам выбора уровня достоверности:
| Уровень достоверности | z-значение | | --- | --- | | 0,90 | 1,645 | | 0,95 | 1,96 | | 0,99 | 2,58 |
Обратите внимание, что более высокие уровни достоверности соответствуют большим значениям z, что приводит к более широким доверительным интервалам. Это означает, что, например, 99-процентный доверительный интервал будет шире, чем 95-процентный доверительный интервал для того же набора данных.
Доверительный интервал для среднего значения: пример
Предположим, мы собираем случайную выборку черепах со следующей информацией:
- Размер выборки n = 25
- Средний вес выборки x = 300
- Стандартное отклонение выборки s = 18,5
Вот как найти различные доверительные интервалы для истинного среднего веса населения:
90% доверительный интервал: 300 +/- 1,645*(18,5/√ 25 ) = [293,91, 306,09]
95% доверительный интервал: 300 +/- 1,96*(18,5/ √25 ) = [292,75, 307,25]
99% доверительный интервал: 300 +/- 2,58*(18,5/√ 25 ) = [ 290,47 , 309,53]
Примечание. Вы также можете найти эти доверительные интервалы с помощью калькулятора доверительных интервалов Statology .
Доверительный интервал для среднего: интерпретация
То, как мы интерпретируем доверительный интервал, выглядит следующим образом:
Вероятность того, что доверительный интервал [292,75, 307,25] содержит истинный средний вес популяции черепах, составляет 95%.
Другой способ сказать то же самое состоит в том, что существует только 5%-ная вероятность того, что истинное среднее значение генеральной совокупности лежит за пределами 95%-го доверительного интервала. То есть существует только 5% вероятность того, что истинный средний вес черепах в популяции больше 307,25 фунтов или меньше 292,75 фунтов.