Доверительный интервал для пропорции

Доверительный интервал для пропорции

Доверительный интервал для доли — это диапазон значений, который может содержать долю населения с определенным уровнем достоверности.

В этом руководстве объясняется следующее:

  • Мотивация создания доверительного интервала для пропорции.
  • Формула для создания доверительного интервала для пропорции.
  • Пример расчета доверительного интервала для пропорции.
  • Как интерпретировать доверительный интервал для пропорции.

Доверительный интервал для пропорции: мотивация

Причина создания доверительного интервала для пропорции состоит в том, чтобы зафиксировать нашу неопределенность при оценке доли населения.

Например, предположим, что мы хотим оценить долю людей в определенном округе, поддерживающих определенный закон. Поскольку в округе проживают тысячи жителей, было бы слишком дорого и долго ходить и спрашивать каждого жителя об их отношении к закону.

Вместо этого мы могли бы выбрать простую случайную выборку жителей и спросить каждого из них, поддерживают ли они закон:

Пример оценки доли населения

Поскольку мы выбираем случайную выборку жителей, нет гарантии, что доля жителей в выборке, поддерживающих закон, будет точно соответствовать доле жителей всего округа, поддерживающих закон.

Таким образом, чтобы зафиксировать эту неопределенность, мы можем создать доверительный интервал, содержащий диапазон значений, который, вероятно, будет содержать истинную долю жителей, поддерживающих закон, во всем округе.

Доверительный интервал для пропорции: формула

Мы используем следующую формулу для расчета доверительного интервала для доли населения:

Доверительный интервал = p +/- z * √ p (1-p) / n

куда:

  • p: доля выборки
  • z: выбранное значение z
  • n: размер выборки

Z-значение, которое вы будете использовать, зависит от выбранного вами уровня достоверности. В следующей таблице показано значение z, которое соответствует популярным вариантам выбора уровня достоверности:

| Уровень достоверности | z-значение | | --- | --- | | 0,90 | 1,645 | | 0,95 | 1,96 | | 0,99 | 2,58 |

Обратите внимание, что более высокие уровни достоверности соответствуют большим значениям z, что приводит к более широким доверительным интервалам.

Это означает, что, например, 95-процентный доверительный интервал будет шире, чем 90-процентный доверительный интервал для того же набора данных.

Связанный: Что считается хорошим доверительным интервалом?

Доверительный интервал для пропорции: пример

Предположим, мы хотим оценить долю жителей округа, поддерживающих определенный закон. Мы выбираем случайную выборку из 100 жителей и спрашиваем их об их отношении к закону. Вот результаты:

  • Размер выборки n = 100
  • Доля в пользу закона p = 0,56

Вот как найти различные доверительные интервалы для доли населения:

90% доверительный интервал: 0,56 +/- 1,645 * (√ 0,56 (1-0,56) / 100 ) = [0,478, 0,642]

95% доверительный интервал: 0,56 +/- 1,96 * (√ 0,56 (1-0,56) / 100 ) = [0,463, 0,657]

99% доверительный интервал: 0,56 +/- 2,58 * (√ 0,56 (1-0,56) / 100 ) = [0,432, 0,688]

Примечание. Вы также можете найти эти доверительные интервалы с помощью калькулятора доверительного интервала для пропорции .

Доверительный интервал для пропорции: интерпретация

То, как мы интерпретируем доверительный интервал, выглядит следующим образом:

Существует вероятность 95%, что доверительный интервал [0,463, 0,657] содержит истинную долю жителей, которые поддерживают этот определенный закон.

Другой способ сказать то же самое состоит в том, что существует только 5% вероятность того, что истинная доля населения находится за пределами 95% доверительного интервала.

То есть существует только 5% шанс, что истинная доля жителей округа, поддерживающих закон, меньше 46,3% или больше 65,7%.

Замечательно! Вы успешно подписались.
Добро пожаловать обратно! Вы успешно вошли
Вы успешно подписались на кодкамп.
Срок действия вашей ссылки истек.
Ура! Проверьте свою электронную почту на наличие волшебной ссылки для входа.
Успех! Ваша платежная информация обновлена.
Ваша платежная информация не была обновлена.