Временной ряд называется «стационарным», если он не имеет тренда, демонстрирует постоянную дисперсию во времени и имеет постоянную структуру автокорреляции во времени.
Один из способов проверить, является ли временной ряд стационарным, — это выполнить расширенный тест Дики-Фуллера , в котором используются следующие нулевая и альтернативная гипотезы:
H 0 : Временной ряд является нестационарным. Другими словами, он имеет некоторую структуру, зависящую от времени, и не имеет постоянной дисперсии во времени.
H A : временной ряд является стационарным.
Если p-значение из теста меньше некоторого уровня значимости (например, α = 0,05), то мы можем отвергнуть нулевую гипотезу и сделать вывод, что временной ряд является стационарным.
В следующем пошаговом примере показано, как выполнить расширенный тест Дики-Фуллера в R для заданного временного ряда.
Пример: расширенный тест Дики-Фуллера в R
Предположим, у нас есть следующие данные временного ряда в R:
data <- c(3, 4, 4, 5, 6, 7, 6, 6, 7, 8, 9, 12, 10)
Прежде чем мы выполним расширенный тест Дики-Фуллера для данных, мы можем создать быстрый график для визуализации данных:
plot(data, type='l')
Чтобы выполнить расширенный тест Дики-Фуллера, мы можем использовать функцию adf.test() из библиотеки tseries .
Следующий код показывает, как использовать эту функцию:
library (tseries)
#perform augmented Dickey-Fuller test
adf.test(data)
Augmented Dickey-Fuller Test
data: data
Dickey-Fuller = -2.2048, Lag order = 2, p-value = 0.4943
alternative hypothesis: stationary
Вот как интерпретировать наиболее важные значения в выводе:
- Статистика теста: -2,2048
- P-значение: 0,4943
Поскольку p-значение не меньше 0,05, мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу.
Это означает, что временной ряд является нестационарным. Другими словами, он имеет некоторую структуру, зависящую от времени, и не имеет постоянной дисперсии во времени.
Дополнительные ресурсы
Как выполнить тест тренда Манна-Кендалла в R
Как построить временной ряд в R
Как детрендировать данные