Дисперсионный анализ (дисперсионный анализ) используется для определения наличия или отсутствия статистически значимой разницы между средними значениями трех или более независимых групп.
Если p-значение из ANOVA меньше некоторого выбранного уровня значимости, мы можем отклонить нулевую гипотезу и сделать вывод, что у нас есть достаточно доказательств, чтобы сказать, что по крайней мере одно из средних групп отличается от других.
Однако это не говорит нам, какие группы отличаются друг от друга. Это просто говорит нам, что не все средние группы равны. Чтобы выяснить, какие именно группы отличаются друг от друга, мы должны провестиапостериорный тест .
Если одна из групп в исследовании считается контрольной , то мы должны использовать критерий Даннета в качестве апостериорного критерия после ANOVA.
Тест Даннета: определение
Мы можем использовать следующие два шага для выполнения теста Даннета:
Шаг 1: Найдите критическое значение Даннета.
Во-первых, мы должны найти критическое значение Даннета. Это рассчитывается как:
Критическое значение Даннета: t d √ 2MS w /n
куда:
- t d : значение, найденное в таблице Даннета, для заданного уровня альфа, количества групп и размера групповой выборки.
- MS w : средние квадраты «внутри группы» в выходной таблице ANOVA.
- n: размер выборки группы
Шаг 2: Сравните различия в средних значениях группы с критическим значением Даннета.
Затем мы вычисляем абсолютную разницу между средним значением каждой группы и средним значением контрольной группы. Если разница превышает критическое значение Даннета, то эту разницу называют статистически значимой.
В следующем примере показано, как выполнить тест Даннета на практике.
Тест Даннета: Пример
Предположим, учитель хочет узнать, могут ли два новых метода обучения повысить экзаменационные баллы его учеников. Чтобы проверить это, она случайным образом разделила свой класс из 30 учеников на следующие три группы:
- Контрольная группа: 10 студентов
- Новая методика обучения 1: 10 студентов
- Новая методика обучения 2: 10 студентов
После одной недели использования назначенной им методики обучения каждый учащийся сдает один и тот же экзамен. Результаты приведены ниже:
- Средний экзаменационный балл контрольной группы: 81,6
- Средний балл ЕГЭ по новой методике обучения 1 группа: 85,8
- Средний балл ЕГЭ по новой методике обучения 2 группа: 87,7
- Средние квадраты «внутри группы» в выходной таблице ANOVA: 23,3 .
Используя эту информацию, мы можем выполнить тест Даннета, чтобы определить, дает ли какой-либо из двух новых методов исследования значительно отличающиеся средние результаты экзамена по сравнению с контрольной группой.
Шаг 1: Найдите критическое значение Даннета.
Используя α = 0,05, размер групповой выборки n = 10 и общее количество групп = 3, таблица Даннета говорит нам использовать значение 2,57 при расчете критического значения.
Затем мы можем подставить это число в формулу, чтобы найти критическое значение Даннета:
Критическое значение Даннета: t d √ 2MS w /n = 2,57√ 2(23,3)/10 = 5,548
Шаг 2: Сравните различия в средних значениях группы с критическим значением Даннета.
Абсолютная разница между средствами каждой методики исследования и контрольной группой заключается в следующем:
- Абс. разница между новой методикой 1 и контролем: |85,8 – 81,6| = 4,2
- Абс. разница между новой методикой 2 и контролем: |87,7 – 81,6| = 6,1
Только абсолютная разница между методикой 2 и контрольной группой превышает критическое значение Даннета 5,548 .
Таким образом, можно сказать, что новая методика обучения № 2 дает существенно разные результаты экзаменов по сравнению с контрольной группой, а новая методика обучения № 1 — нет.
Дополнительные ресурсы
Введение в однофакторный дисперсионный анализ
Руководство по использованию апостериорных тестов с ANOVA
Как выполнить тест Даннета в R