Однофакторный дисперсионный анализ используется для определения того, существует ли статистически значимое различие между средними значениями трех или более независимых групп.
Гипотезы , используемые в ANOVA, следующие:
H 0 : Средние значения равны для каждой группы.
H A : По крайней мере, одно из средств отличается от других.
Если p-значение из ANOVA меньше некоторого уровня значимости (например, α = 0,05), мы можем отклонить нулевую гипотезу и сделать вывод, что по крайней мере одно из средних значений группы отличается от других.
Но чтобы выяснить, какие именно группы отличаются друг от друга, мы должны провести апостериорный тест.
Одним из широко используемых апостериорных тестов является критерий наименьшей значимой разницы Фишера .
Чтобы выполнить этот тест, мы сначала вычисляем следующую тестовую статистику:
LSD = t 0,025 , DF w * √ MS W (1/n 1 + 1/n 1 )
куда:
- t 0,025 , DFw : t-критическое значение из таблицы t-распределения с α = 0,025, а DFw — это степени свободы внутри групп из таблицы ANOVA.
- MS W : средние квадраты внутри групп из таблицы ANOVA.
- n 1 , n 2 : размеры выборки каждой группы
Затем мы можем сравнить среднюю разницу между каждой группой с этой тестовой статистикой. Если абсолютное значение средней разницы между двумя группами больше, чем статистика теста, мы можем объявить, что существует статистически значимая разница между средними группами.
В следующем примере показано, как на практике выполнить критерий Фишера для наименьшей значимой разницы.
Пример. Критерий наименьшей значимости Фишера.
Предположим, профессор хочет знать, приводят ли студенты к разным экзаменационным баллам при использовании трех различных методов обучения. Чтобы проверить это, она случайным образом назначает 10 студентов для использования каждого метода обучения и записывает их экзаменационные баллы.
В следующей таблице показаны результаты экзаменов для каждого учащегося в зависимости от используемой ими методики обучения:
Профессор выполняет односторонний ANOVA и получает следующие результаты:
Поскольку p-значение в таблице ANOVA (0,018771) меньше 0,05, мы можем сделать вывод, что не все средние экзаменационные баллы между тремя группами равны.
Таким образом, мы можем приступить к выполнению критерия наименьшей значимой разницы Фишера, чтобы определить, какие групповые средние различаются.
Используя значения из выходных данных ANOVA, мы можем рассчитать статистику теста Фишера как:
- LSD = t 0,025 , DFw * √ MS W (1/n 1 + 1/n 1 )
- LSD = t 0,025 , 27 * √ 36,948 * (1/10 + 1/10)
- LSD = 2,052 * √ 7,3896
- ЛСД = 5,578
Затем мы можем рассчитать абсолютную среднюю разницу между каждой группой:
- Техника 1 против Техники 2: |80 – 85,8| = 5,8
- Техника 1 против Техники 3: |80 – 88| = 8
- Техника 2 против Техники 3: |85,8 – 88| = 2,2
Абсолютные средние различия между методом 1 и методом 2 и методом 1 и методом 3 больше, чем статистика теста Фишера, поэтому мы можем сделать вывод, что эти методы приводят к статистически значимому различию средних экзаменационных баллов.
Мы также можем заключить, что нет существенной разницы в средних экзаменационных баллах между техникой 2 и техникой 3.