Как рассчитать P-значение из T-теста вручную

Одним из наиболее распространенных тестов, используемых в статистике, является t-критерий , который часто используется для определения того, равно ли среднее значение генеральной совокупности некоторому значению.

Например, предположим, что мы хотим знать, равна ли средняя высота определенного вида растений 15 дюймам. Чтобы проверить это, мы могли бы собрать случайную выборку из 20 растений, найти среднее значение выборки и стандартное отклонение выборки и выполнить t-тест, чтобы определить, действительно ли средняя высота равна 15 дюймам.

Нулевая и альтернативная гипотезы для теста следующие:

H 0 : µ = 15

Н а : мк ≠ 15

Формула тестовой статистики:

т = ( х - μ) / (с / √ п )

где x — среднее значение выборки, μ — предполагаемое среднее значение (в нашем примере оно будет равно 15), s — стандартное отклонение выборки, а n — размер выборки.

Как только мы узнаем значение t , мы можем использовать статистическое программное обеспечение или онлайн-калькулятор , чтобы найти соответствующее значение p. Если p-значение меньше некоторого альфа-уровня (обычно это 0,01, 0,05 и 0,10), то мы можем отвергнуть нулевую гипотезу и сделать вывод, что средняя высота растений не равна 15 дюймам.

Однако также возможно оценить p-значение теста вручную, используя таблицу t-Distribution.В этом посте мы объясним, как это сделать.

Пример: расчет p-значения по t-критерию вручную

Задача : Боб хочет знать, равна ли средняя высота определенного вида растений 15 дюймам. Чтобы проверить это, он собирает случайную выборку из 20 растений и обнаруживает, что среднее значение выборки составляет 14 дюймов, а стандартное отклонение выборки составляет 3 дюйма. Проведите t-тест, используя альфа-уровень 0,05, чтобы определить, действительно ли истинный средний рост населения составляет 15 дюймов.

Решение:

Шаг 1: Сформулируйте нулевую и альтернативную гипотезы.

H 0 : µ = 15

Н а : мк ≠ 15

Шаг 2: Найдите тестовую статистику.

t = ( x -μ ) / ( с / √ n ) = (14-15) / (3 / √ 20 ) = -1,49

Шаг 3: Найдите p-значение для тестовой статистики.

Чтобы найти p-значение вручную, нам нужно использовать таблицу t-Distribution с n-1 степенями свободы. В нашем примере размер выборки n = 20, поэтому n-1 = 19.

В приведенной ниже таблице t-Distribution нам нужно посмотреть на строку, которая соответствует «19» в левой части, и попытаться найти абсолютное значение нашей тестовой статистики 1,49 .

Обратите внимание, что 1,49 не отображается в таблице, но находится между двумя значениями 1,328 и 1,729 .

Далее мы можем посмотреть на два альфа-уровня в верхней части таблицы, которые соответствуют этим двум числам. Мы видим, что они равны 0,1 и 0,5 .

Это означает, что значение p для одностороннего теста находится в пределах от 0,1 до 0,05. Назовем его 0,075. Поскольку наш t-критерий является двусторонним, нам нужно умножить это значение на 2. Таким образом, наше оценочное значение p равно 0,075 * 2 = 0,15 .

Шаг 4: Сделайте вывод.

Поскольку это p-значение не меньше выбранного нами альфа-уровня 0,05, мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу. Таким образом, у нас нет достаточных доказательств, чтобы сказать, что истинная средняя высота этого вида растений отличается от 15 дюймов.

Проверка результатов с помощью калькулятора

Мы можем подключить нашу тестовую статистику t и наши степени свободы к онлайн-калькулятору p-значения , чтобы увидеть, насколько близко наше оценочное значение p было к истинному значению p:

Истинное p-значение равно 0,15264 , что довольно близко к нашему оценочному p-значению 0,15 .

Вывод

В этом посте мы увидели, что можно вручную оценить p-значение t-теста, используя таблицу t-распределения. Однако в большинстве сценариев вам никогда не придется вычислять p-значение вручную, и вместо этого вы можете использовать статистическое программное обеспечение, такое как R и Excel, или онлайн-калькулятор, чтобы найти точное p-значение теста.

В большинстве случаев, особенно в строгих статистических исследованиях и экспериментах, вы захотите использовать калькулятор, чтобы найти точное значение p из t-теста, чтобы вы могли быть максимально точными, но хорошо знать, что вы все еще можете оцените p-значение из t-теста вручную, если вам это абсолютно необходимо.