Мультиколлинеарность в регрессионном анализе возникает, когда две или более независимых переменных сильно коррелируют друг с другом, так что они не предоставляют уникальную или независимую информацию в регрессионной модели. Если степень корреляции между переменными достаточно высока, это может вызвать проблемы при подгонке и интерпретации регрессионной модели.
Одним из способов обнаружения мультиколлинеарности является использование показателя, известного как коэффициент инфляции дисперсии (VIF) , который измеряет корреляцию и силу корреляции между независимыми переменными в регрессионной модели .
В этом руководстве объясняется, как рассчитать VIF в Python.
Пример: расчет VIF в Python
В этом примере мы будем использовать набор данных, описывающий атрибуты 10 баскетболистов:
import numpy as np
import pandas as pd
#create dataset
df = pd.DataFrame({'rating': [90, 85, 82, 88, 94, 90, 76, 75, 87, 86],
'points': [25, 20, 14, 16, 27, 20, 12, 15, 14, 19],
'assists': [5, 7, 7, 8, 5, 7, 6, 9, 9, 5],
'rebounds': [11, 8, 10, 6, 6, 9, 6, 10, 10, 7]})
#view dataset
df
rating points assists rebounds
0 90 25 5 11
1 85 20 7 8
2 82 14 7 10
3 88 16 8 6
4 94 27 5 6
5 90 20 7 9
6 76 12 6 6
7 75 15 9 10
8 87 14 9 10
9 86 19 5 7
Предположим, мы хотели бы подобрать модель множественной линейной регрессии, используя рейтинг в качестве переменной отклика и очки, передачи и подборы в качестве независимых переменных.
Чтобы рассчитать VIF для каждой независимой переменной в модели, мы можем использовать функцию variance_inflation_factor() из библиотеки statsmodels:
from patsy import dmatrices
from statsmodels.stats.outliers_influence import variance_inflation_factor
#find design matrix for linear regression model using 'rating' as response variable
y, X = dmatrices('rating ~ points+assists+rebounds', data=df, return_type='dataframe')
#calculate VIF for each explanatory variable
vif = pd.DataFrame()
vif['VIF'] = [variance_inflation_factor(X.values, i) for i in range(X.shape[1])]
vif['variable'] = X.columns
#view VIF for each explanatory variable
vif
VIF variable
0 101.258171 Intercept
1 1.763977 points
2 1.959104 assists
3 1.175030 rebounds
Мы можем наблюдать значения VIF для каждой из объясняющих переменных:
- баллы: 1,76
- передач: 1,96
- подборов: 1,18
Примечание. Игнорируйте VIF для «Перехвата» в модели, поскольку это значение не имеет значения.
Как интерпретировать значения VIF
Значение VIF начинается с 1 и не имеет верхнего предела. Общее эмпирическое правило для интерпретации VIF выглядит следующим образом:
- Значение 1 указывает на отсутствие корреляции между данной независимой переменной и любыми другими независимыми переменными в модели.
- Значение от 1 до 5 указывает на умеренную корреляцию между данной объясняющей переменной и другими независимыми переменными в модели, но часто она недостаточно серьезна, чтобы требовать внимания.
- Значение больше 5 указывает на потенциально сильную корреляцию между данной независимой переменной и другими независимыми переменными в модели. В этом случае оценки коэффициентов и p-значения в выходных данных регрессии, вероятно, ненадежны.
Учитывая, что каждое из значений VIF для независимых переменных в нашей регрессионной модели близко к 1, мультиколлинеарность в нашем примере не является проблемой.