Многие проверки гипотез в статистике приводят к статистике z-теста. Как только мы находим эту статистику z-теста, мы обычно находим связанное с ней значение p. Если это p-значение меньше определенного альфа-уровня (например, 0,10, 0,05, 0,01), то мы отклоняем нулевую гипотезу теста и делаем вывод, что наши результаты значимы.
В этом руководстве показано несколько примеров того, как найти p-значение по z-значению в Excel с помощью функции НОРМ.РАСП , которая принимает следующие аргументы:
НОРМ.РАСП (x, среднее, стандартное_отклонение, кумулятивное)
куда:
- x — интересующая нас z-оценка.
- среднее — это среднее значение распределения — мы будем использовать «0» для стандартного нормального распределения.
- standard_dev — это стандартное отклонение распределения — мы будем использовать «1» для стандартного нормального распределения.
- cumulative принимает значение «TRUE» (возвращает CDF) или «FALSE» (возвращает PDF) — мы будем использовать «TRUE», чтобы получить значение кумулятивной функции распределения.
Давайте рассмотрим пару примеров.
Пример 1. Нахождение значения P по Z-показателю (двусторонний тест)
Компания хочет знать, отличается ли средний срок службы батареи нового типа от текущей стандартной батареи, средний срок службы которой составляет 18 часов. При случайной выборке из 100 новых батарей они обнаружили, что средний срок службы составляет 19 часов при стандартном отклонении в 4 часа.
Проведите двусторонний тест гипотезы, используя альфа-уровень 0,05, чтобы определить, отличается ли средний срок службы новой батареи от среднего срока службы текущей стандартной батареи.
Шаг 1: Сформулируйте гипотезы.
Нулевая гипотеза (H 0 ): μ = 18
Альтернативная гипотеза: (Ha): μ ≠ 18
Шаг 2: Найдите статистику z-теста.
Статистика теста z = (x-μ) / (с/√n) = (19-18) / (4/√100) = 2,5
Шаг 3: Найдите p-значение статистики z-теста с помощью Excel.
Чтобы найти значение p для z = 2,5, мы будем использовать следующую формулу в Excel: = 1 – НОРМ.РАСП(2,5, 0, 1, ИСТИНА)
Это говорит нам о том, что одностороннее p-значение равно 0,00621 , но поскольку мы проводим двусторонний тест, нам нужно умножить это значение на 2, поэтому p-значение будет 0,00612 * 2 = 0,01224 .
Шаг 4: Отклонить или не отклонить нулевую гипотезу.
Поскольку p-значение 0,01224 меньше, чем выбранный нами альфа-уровень 0,05 , мы отвергаем нулевую гипотезу. У нас есть достаточно доказательств, чтобы сказать, что средний срок службы новой батареи значительно отличается от среднего срока службы текущей стандартной батареи.
Пример 2. Нахождение значения P по Z-показателю (односторонний тест)
Ботаник считает, что средняя высота определенного растения составляет менее 14 дюймов. Она случайным образом выбирает 30 растений и измеряет их. Она находит, что средний рост составляет 13,5 дюймов со стандартным отклонением 2 дюйма.
Проведите тест односторонней гипотезы, используя альфа-уровень 0,01, чтобы определить, действительно ли средняя высота этого растения меньше 14 дюймов.
Шаг 1: Сформулируйте гипотезы.
Нулевая гипотеза (H0): μ≥ 14
Альтернативная гипотеза: (Ha): μ < 14
Шаг 2: Найдите статистику z-теста.
Статистика теста z = (x-μ) / (с/√n) = (13,5-14) / (2/√30) = -1,369
Шаг 3: Найдите p-значение статистики z-теста с помощью Excel.
Чтобы найти значение p для z = -1,369, мы будем использовать следующую формулу в Excel: =НОРМ.РАСП(-1,369, 0, 1, ИСТИНА)
Это говорит нам о том, что одностороннее значение p равно 0,08550 .
Шаг 4: Отклонить или не отклонить нулевую гипотезу.
Поскольку p-значение 0,08550 больше, чем выбранный нами альфа-уровень 0,01 , мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу. У нас нет достаточных доказательств, чтобы сказать, что средняя высота этого определенного вида растений составляет менее 14 дюймов.
Для получения дополнительных руководств по статистике в Excel обязательно ознакомьтесь с нашим полным списком руководств по Excel .