Как читать таблицу F-распределения

Как читать таблицу F-распределения

В этом руководстве объясняется, как читать и интерпретировать таблицу F-распределения .

Что такое таблица F-распределения?

Таблица F-распределения представляет собой таблицу, которая показывает критические значения F-распределения. Чтобы использовать таблицу распределения F, вам нужны только три значения:

  • Числитель степеней свободы
  • Знаменатель степеней свободы
  • Альфа-уровень (обычно выбирают 0,01, 0,05 и 0,10)

В следующей таблице показана таблица F-распределения для альфа = 0,10. Числа в верхней части таблицы представляют степени свободы в числителе (обозначены в таблице как DF1 ), а числа в левой части таблицы представляют степени свободы в знаменателе (обозначены в таблице как DF2 ).

Не стесняйтесь нажимать на таблицу, чтобы увеличить.

Таблица распределения F для альфа = 0,1

Критические значения в таблице часто сравнивают с F-статистикой F-теста. Если F-статистика больше критического значения, найденного в таблице, то можно отклонить нулевую гипотезу F-теста и сделать вывод, что результаты теста статистически значимы.

Примеры использования таблицы F-распределения

Таблица F-распределения используется для нахождения критического значения для F-теста. Ниже приведены три наиболее распространенных сценария, в которых вы будете проводить F-тест.

  • F-тест в регрессионном анализе для проверки общей значимости регрессионной модели.
  • F-критерий в ANOVA (дисперсионный анализ) для проверки общей разницы между средними группами.
  • F-тест, чтобы выяснить, имеют ли две совокупности одинаковые дисперсии.

Давайте рассмотрим пример использования таблицы F-распределения в каждом из этих сценариев.

F-тест в регрессионном анализе

Предположим, мы проводим множественный линейный регрессионный анализ, используя часы обучения и подготовительные экзамены, взятые в качестве переменных-предикторов, и окончательный балл экзамена в качестве переменной ответа. Когда мы запускаем регрессионный анализ, мы получаем следующий вывод:

| Источник | SS | дф | РС | Ф | п | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | Регрессия | 546,53 | 2 | 273,26 | 5.09 | 0,033 | | Остаток | 483,13 | 9 | 53,68 |  |  | | Общий | 1029,66 | 11 |

В регрессионном анализе f-статистика рассчитывается как регрессия MS/остаточная MS. Эта статистика показывает, обеспечивает ли регрессионная модель лучшее соответствие данным, чем модель, которая не содержит независимых переменных. По сути, он проверяет, полезна ли регрессионная модель в целом.

В этом примере статистика F равна 273,26 / 53,68 = 5,09 .

Предположим, мы хотим знать, значима ли эта статистика F на уровне альфа = 0,05. Используя таблицу F-распределения для альфа = 0,05, с числителем степеней свободы 2 ( df для регрессии) и степенями свободы в знаменателе 9 ( df для остатка) , мы находим, что критическое значение F равно 4,2565 .

Таблица распределения F для альфа = 0,05.

Поскольку наша статистика f ( 5,09 ) больше критического значения F ( 4,2565) , мы можем сделать вывод, что регрессионная модель в целом является статистически значимой.

F-критерий в ANOVA

Предположим, мы хотим знать, приводят ли три разных метода обучения к разным экзаменационным баллам. Чтобы проверить это, мы набираем 60 студентов. Мы случайным образом назначаем 20 студентов для использования одного из трех методов обучения в течение одного месяца при подготовке к экзамену. После того, как все студенты сдают экзамен, мы проводим односторонний дисперсионный анализ , чтобы выяснить, влияет ли изучение техники на результаты экзамена. В следующей таблице показаны результаты однофакторного дисперсионного анализа:

| Источник | SS | дф | РС | Ф | п | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | Уход | 58,8 | 2 | 29,4 | 1,74 | 0,217 | | Ошибка | 202,8 | 12 | 16,9 |  |  | | Общий | 261,6 | 14 |

В дисперсионном анализе статистика f рассчитывается как МС лечения/МС ошибок. Эта статистика показывает, равны ли средние баллы для всех трех групп.

В этом примере статистика F равна 29,4 / 16,9 = 1,74 .

Предположим, мы хотим знать, значима ли эта статистика F на уровне альфа = 0,05. Используя таблицу F-распределения для альфа = 0,05, с числителем степеней свободы 2 ( df для лечения) и степенями свободы в знаменателе 12 ( df для ошибки) , мы находим, что критическое значение F равно 3,8853 .

Таблица распределения F для альфа = 0,05.

Поскольку наша статистика f ( 1,74 ) не превышает критического значения F ( 3,8853) , мы заключаем, что нет статистически значимой разницы между средними баллами трех групп.

F-тест для равных дисперсий двух совокупностей

Предположим, мы хотим знать, равны ли дисперсии для двух совокупностей. Чтобы проверить это, мы можем провести F-тест для равных дисперсий, в котором мы берем случайную выборку из 25 наблюдений из каждой совокупности и находим выборочную дисперсию для каждой выборки.

Статистика теста для этого F-теста определяется следующим образом:

F-статистика = с 1 2 / с 2 2

где s 1 2 и s 2 2 — выборочные дисперсии. Чем дальше это отношение от единицы, тем сильнее свидетельство неравной дисперсии генеральной совокупности.

Критическое значение для F-теста определяется следующим образом:

Критическое значение F = значение, найденное в таблице F-распределения с n 1 -1 и n 2 -1 степенями свободы и уровнем значимости α.

Предположим, что выборочная дисперсия для выборки 1 равна 30,5, а выборочная дисперсия для выборки 2 равна 20,5. Это означает, что наша тестовая статистика составляет 30,5 / 20,5 = 1,487.Чтобы выяснить, значима ли эта тестовая статистика при альфа = 0,10, мы можем найти критическое значение в таблице F-распределения, связанное с альфа = 0,10, числителем df = 24 и знаменателем df = 24. Это число оказывается равным 1,7019. .

Таблица распределения F для альфа = 0,1

Поскольку наша статистика f ( 1,487 ) не превышает критического значения F ( 1,7019) , мы заключаем, что между дисперсиями этих двух совокупностей нет статистически значимой разницы.

Дополнительные ресурсы

Полный набор таблиц F-распределения для значений альфа 0,001, 0,01, 0,025, 0,05 и 0,10 см. на этой странице .

Замечательно! Вы успешно подписались.
Добро пожаловать обратно! Вы успешно вошли
Вы успешно подписались на кодкамп.
Срок действия вашей ссылки истек.
Ура! Проверьте свою электронную почту на наличие волшебной ссылки для входа.
Успех! Ваша платежная информация обновлена.
Ваша платежная информация не была обновлена.