Как читать таблицу F-распределения
В этом руководстве объясняется, как читать и интерпретировать таблицу F-распределения .
Что такое таблица F-распределения?
Таблица F-распределения представляет собой таблицу, которая показывает критические значения F-распределения. Чтобы использовать таблицу распределения F, вам нужны только три значения:
- Числитель степеней свободы
- Знаменатель степеней свободы
- Альфа-уровень (обычно выбирают 0,01, 0,05 и 0,10)
В следующей таблице показана таблица F-распределения для альфа = 0,10. Числа в верхней части таблицы представляют степени свободы в числителе (обозначены в таблице как DF1 ), а числа в левой части таблицы представляют степени свободы в знаменателе (обозначены в таблице как DF2 ).
Не стесняйтесь нажимать на таблицу, чтобы увеличить.
Критические значения в таблице часто сравнивают с F-статистикой F-теста. Если F-статистика больше критического значения, найденного в таблице, то можно отклонить нулевую гипотезу F-теста и сделать вывод, что результаты теста статистически значимы.
Примеры использования таблицы F-распределения
Таблица F-распределения используется для нахождения критического значения для F-теста. Ниже приведены три наиболее распространенных сценария, в которых вы будете проводить F-тест.
- F-тест в регрессионном анализе для проверки общей значимости регрессионной модели.
- F-критерий в ANOVA (дисперсионный анализ) для проверки общей разницы между средними группами.
- F-тест, чтобы выяснить, имеют ли две совокупности одинаковые дисперсии.
Давайте рассмотрим пример использования таблицы F-распределения в каждом из этих сценариев.
F-тест в регрессионном анализе
Предположим, мы проводим множественный линейный регрессионный анализ, используя часы обучения и подготовительные экзамены, взятые в качестве переменных-предикторов, и окончательный балл экзамена в качестве переменной ответа. Когда мы запускаем регрессионный анализ, мы получаем следующий вывод:
| Источник | SS | дф | РС | Ф | п | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | Регрессия | 546,53 | 2 | 273,26 | 5.09 | 0,033 | | Остаток | 483,13 | 9 | 53,68 | | | | Общий | 1029,66 | 11 |
В регрессионном анализе f-статистика рассчитывается как регрессия MS/остаточная MS. Эта статистика показывает, обеспечивает ли регрессионная модель лучшее соответствие данным, чем модель, которая не содержит независимых переменных. По сути, он проверяет, полезна ли регрессионная модель в целом.
В этом примере статистика F равна 273,26 / 53,68 = 5,09 .
Предположим, мы хотим знать, значима ли эта статистика F на уровне альфа = 0,05. Используя таблицу F-распределения для альфа = 0,05, с числителем степеней свободы 2 ( df для регрессии) и степенями свободы в знаменателе 9 ( df для остатка) , мы находим, что критическое значение F равно 4,2565 .
Поскольку наша статистика f ( 5,09 ) больше критического значения F ( 4,2565) , мы можем сделать вывод, что регрессионная модель в целом является статистически значимой.
F-критерий в ANOVA
Предположим, мы хотим знать, приводят ли три разных метода обучения к разным экзаменационным баллам. Чтобы проверить это, мы набираем 60 студентов. Мы случайным образом назначаем 20 студентов для использования одного из трех методов обучения в течение одного месяца при подготовке к экзамену. После того, как все студенты сдают экзамен, мы проводим односторонний дисперсионный анализ , чтобы выяснить, влияет ли изучение техники на результаты экзамена. В следующей таблице показаны результаты однофакторного дисперсионного анализа:
| Источник | SS | дф | РС | Ф | п | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | Уход | 58,8 | 2 | 29,4 | 1,74 | 0,217 | | Ошибка | 202,8 | 12 | 16,9 | | | | Общий | 261,6 | 14 |
В дисперсионном анализе статистика f рассчитывается как МС лечения/МС ошибок. Эта статистика показывает, равны ли средние баллы для всех трех групп.
В этом примере статистика F равна 29,4 / 16,9 = 1,74 .
Предположим, мы хотим знать, значима ли эта статистика F на уровне альфа = 0,05. Используя таблицу F-распределения для альфа = 0,05, с числителем степеней свободы 2 ( df для лечения) и степенями свободы в знаменателе 12 ( df для ошибки) , мы находим, что критическое значение F равно 3,8853 .
Поскольку наша статистика f ( 1,74 ) не превышает критического значения F ( 3,8853) , мы заключаем, что нет статистически значимой разницы между средними баллами трех групп.
F-тест для равных дисперсий двух совокупностей
Предположим, мы хотим знать, равны ли дисперсии для двух совокупностей. Чтобы проверить это, мы можем провести F-тест для равных дисперсий, в котором мы берем случайную выборку из 25 наблюдений из каждой совокупности и находим выборочную дисперсию для каждой выборки.
Статистика теста для этого F-теста определяется следующим образом:
F-статистика = с 1 2 / с 2 2
где s 1 2 и s 2 2 — выборочные дисперсии. Чем дальше это отношение от единицы, тем сильнее свидетельство неравной дисперсии генеральной совокупности.
Критическое значение для F-теста определяется следующим образом:
Критическое значение F = значение, найденное в таблице F-распределения с n 1 -1 и n 2 -1 степенями свободы и уровнем значимости α.
Предположим, что выборочная дисперсия для выборки 1 равна 30,5, а выборочная дисперсия для выборки 2 равна 20,5. Это означает, что наша тестовая статистика составляет 30,5 / 20,5 = 1,487.Чтобы выяснить, значима ли эта тестовая статистика при альфа = 0,10, мы можем найти критическое значение в таблице F-распределения, связанное с альфа = 0,10, числителем df = 24 и знаменателем df = 24. Это число оказывается равным 1,7019. .
Поскольку наша статистика f ( 1,487 ) не превышает критического значения F ( 1,7019) , мы заключаем, что между дисперсиями этих двух совокупностей нет статистически значимой разницы.
Дополнительные ресурсы
Полный набор таблиц F-распределения для значений альфа 0,001, 0,01, 0,025, 0,05 и 0,10 см. на этой странице .