Z-таблица — это таблица, в которой указано, какой процент значений падает ниже определенного z-показателя в стандартном нормальном распределении.
Z-оценка просто сообщает вам, на сколько стандартных отклонений отдельное значение данных отпадает от среднего значения. Он рассчитывается как:
z-оценка = (x – μ) / σ
куда:
- x: индивидуальное значение данных
- μ: среднее значение населения
- σ: стандартное отклонение населения
В этом руководстве показано несколько примеров использования таблицы z.
Пример 1
Баллы на определенном вступительном экзамене в колледж обычно распределяются со средним значением μ = 82 и стандартным отклонением σ = 8. Какой примерно процент студентов набирает на экзамене менее 84 баллов?
Шаг 1: Найдите z-оценку.
Во-первых, мы найдем z-показатель, связанный с экзаменационным баллом 84:
z-показатель = (x - μ) / σ = (84 - 82) / 8 = 2 / 8 = 0,25
Шаг 2: Используйте z-таблицу, чтобы найти процент, соответствующий z-оценке.
Далее мы найдем значение 0,25 в z-таблице :
Приблизительно 59,87% студентов набрали на этом экзамене менее 84 баллов.
Пример 2
Высота растений в определенном саду нормально распределяется со средним значением μ = 26,5 дюймов и стандартным отклонением σ = 2,5 дюйма. Примерно какой процент растений имеет высоту более 26 дюймов?
Шаг 1: Найдите z-оценку.
Во-первых, мы найдем z-значение, связанное с высотой 26 дюймов.
z-показатель = (x – μ) / σ = (26 – 26,5) / 2,5 = -0,5 / 2,5 = -0,2
Шаг 2: Используйте z-таблицу, чтобы найти процент, соответствующий z-оценке.
Далее мы найдем значение -0,2 .в z-таблице :
Мы видим, что 42,07% значений падают ниже z-показателя, равного -0,2. Однако в этом примере мы хотим знать, какой процент значений больше -0,2, что мы можем найти, используя формулу 100% - 42,07% = 57,93%.
Таким образом, примерно 59,87% растений в этом саду имеют высоту более 26 дюймов.
Пример 3
Вес определенного вида дельфинов нормально распределяется со средним значением μ = 400 фунтов и стандартным отклонением σ = 25 фунтов. Приблизительно какой процент дельфинов весит от 410 до 425 фунтов?
Шаг 1: Найдите z-показатели.
Во-первых, мы найдем z-показатели, связанные с 410 фунтами и 425 фунтами.
Z-показатель 410 = (x - μ) / σ = (410 - 400) / 25 = 10 / 25 = 0,4
Z-показатель 425 = (x - μ) / σ = (425 - 400) / 25 = 25 / 25 = 1
Шаг 2: Используйте z-таблицу, чтобы найти проценты, соответствующие каждому z-показателю.
Сначала мы найдем значение 0,4 .в z-таблице :
Затем мы будем искать значение 1в z-таблице :
Наконец, мы вычтем меньшее значение из большего значения: 0,8413 – 0,6554 = 0,1859 .
Таким образом, примерно 18,59% дельфинов весят от 410 до 425 фунтов.
Дополнительные ресурсы
Введение в нормальное распределение
Калькулятор площади нормального распределения
Калькулятор Z-счета