Один из самых распространенных вопросов в элементарной статистике:
«Найдите указанную площадь под стандартной нормальной кривой».
На вопросы такого типа можно ответить, используя значения из таблицы z.В этом руководстве объясняется, как использовать таблицу z для ответов на следующие четыре типа вопросов:
- Найдите площадь под кривой меньше некоторого значения.
- Найдите площадь под кривой больше некоторого значения.
- Найдите площадь под кривой между двумя значениями.
- Найдите площадь под кривой вне двух значений.
Пример 1: найти указанную область меньше некоторого значения
Вопрос: Найдите площадь под стандартной кривой нормали слева от z = 1,26.
Решение: Чтобы ответить на этот вопрос, нам просто нужно найти значение в таблице z , соответствующее 1,26:
Площадь под стандартной нормальной кривой слева от z = 1,26 равна 0,8962 .
Пример 2: найти указанную область больше некоторого значения
Вопрос: Найдите площадь под стандартной нормальной кривой справа от z = -1,81.
Решение: Чтобы ответить на этот вопрос, нам просто нужно найти в таблице z значение, соответствующее -1,81, и вычесть его из 1:
Площадь под стандартной нормальной кривой справа от z = -1,81 составляет 1 – 0,0351 – 0,9649 .
Пример 3: найти указанную область между двумя значениями
Вопрос: Найдите площадь под стандартной кривой нормали между z = -1,81 и z = 1,26.
Решение: Чтобы ответить на этот вопрос, нам просто нужно вычесть площадь слева от z = -1,81 из площади слева от 1,26.
В предыдущих примерах мы обнаружили, что площадь слева от z = -1,81 равна 0,0351, а площадь слева от z = 1,26 равна 0,8962.
Таким образом, площадь под стандартной нормальной кривой между z = -1,81 и z = 1,26 составляет 0,8962 – 0,0351 = 0,8611 .
Пример 4: найти указанную область за пределами двух значений
Вопрос: Найдите площадь под стандартной нормальной кривой за пределами z = -1,81 и z = 1,26.
Решение: Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно сложить площадь слева от z = -1,81 и площадь справа от z = 1,26.
Площадь слева от z = -1,81 составляет 0,0351 , а площадь справа от z = 1,26 составляет 1-0,8962 = 0,1038 .
Таким образом, площадь между z = -1,81 и z = 1,26 составляет 0,0351 + 0,1038 = 0,1389 .
Бонус: Калькулятор площади стандартной нормальной кривой
Вы можете использовать этот калькулятор , чтобы автоматически найти площадь под стандартной нормальной кривой между двумя значениями.