Закон больших чисел гласит, что по мере увеличения размера выборки среднее значение выборки приближается к ожидаемому значению.
Самый простой пример этого включает подбрасывание монеты. Каждый раз, когда мы подбрасываем монету, вероятность того, что она выпадет орлом, равна 1/2. Таким образом, ожидаемая доля орлов, которые выпадут за бесконечное число подбрасываний, равна 1/2 или 0,5 .
Однако, если мы подбросим монету 10 раз, то обнаружим, что орел выпадет только 3 раза. Поскольку 10 подбрасываний — это небольшой размер выборки, нет гарантии, что доля выпавших орлов будет близка к 0,5 .
Если мы продолжим подбрасывать монету еще 10 раз, мы можем обнаружить, что она выпадает орлом в общей сложности 9 раз из 20. Если мы подбросим ее еще 10 раз, мы можем обнаружить, что она выпадет орлом в 22 случаях из 30.
По мере того, как мы будем подбрасывать монету все больше и больше, доля случаев, когда она выпадает орлом, будет приближаться к ожидаемой пропорции 0,5 .
Эта простая идея закона больших чисел применяется многими видами бизнеса и отраслями в реальной жизни.
Закон больших чисел в казино
Казино полагаются на закон больших чисел для надежного получения прибыли. В большинстве игр казино выигрывает примерно в 51-55% случаев. Это означает, что отдельным людям может повезти и время от времени выигрывать приличную сумму, но в течение десятков тысяч отдельных игроков казино будет выигрывать в ожидаемых 51-55% случаев.
Например, Джессика может сыграть в несколько игр в казино и выиграть 50 долларов.
Майк тоже может сыграть несколько игр и проиграть 70 долларов.
Джон может сыграть несколько игр и выиграть 25 долларов.
Сьюзен может сыграть несколько игр и проиграть 40 долларов.
Некоторые игроки выиграют деньги, а некоторые проиграют, но из-за того, как устроены игры, казино может быть уверено, что они выиграют в течение тысяч человек.
Закон больших чисел в страховании
Страховые компании также полагаются на закон больших чисел, чтобы оставаться прибыльными.
Основная идея заключается в том, что страховые компании могут предоставлять страховку тысячам людей, которые ежемесячно платят определенную премию, и лишь небольшому проценту лиц, которых они страхуют, действительно потребуется использовать страховку для оплаты крупных непредвиденных расходов.
Например, 1000 человек могут платить по 1000 долларов в год за страхование, что дает страховой компании прибыль в 1 000 000 долларов.
Однако каждому из 90 человек может потребоваться получить по 10 000 долларов США от страховой компании для покрытия непредвиденных расходов, связанных с различными несчастными случаями, что приведет к убыткам страховой компании в размере 900 000 долларов США.
В итоге страховая компания получает прибыль в размере 1 000 000 долларов США – 900 000 долларов США = 100 000 долларов США.
Это означает, что страховая компания может рассчитывать на довольно предсказуемую прибыль в среднем от тысяч людей.
Обратите внимание, что эта бизнес-модель работает, потому что страховая компания страхует большое количество людей.Если бы они обеспечили только 10 человек, это было бы слишком рискованно, потому что большие непредвиденные расходы могут уничтожить бизнес.
Таким образом, страховые компании полагаются на закон больших чисел для предсказуемого прогнозирования своей прибыли.
Закон больших чисел в возобновляемой энергетике
Закон больших чисел также используется компаниями возобновляемой энергетики.
Основная идея заключается в том, что ветряные турбины и солнечные панели могут питать генераторы для производства электроэнергии в разных частях компании. Однако на улице не ветрено и не солнечно, а это означает, что ветряные турбины и солнечные батареи не всегда могут обеспечить надежную энергию для электрогенераторов.
Компании, занимающиеся возобновляемыми источниками энергии, решают эту проблему, подключая десятки тысяч ветряных турбин или солнечных панелей к единой энергосистеме, что повышает вероятность того, что эти источники энергии будут производить надежное количество энергии для сети.
Это также значительно упрощает прогнозирование того, сколько энергии будет производиться этими источниками энергии, поскольку инженеры могут просто взять ожидаемое среднее значение для десятков тысяч ветряных турбин или солнечных панелей.
Подробное объяснение этого явления можно найти в этой статье журнала Scientific American .