Линейная интерполяция — это процесс оценки неизвестного значения функции между двумя известными значениями.
Имея два известных значения (x 1 , y 1 ) и (x 2 , y 2 ), мы можем оценить значение y для некоторой точки x, используя следующую формулу:
у = у 1 + (хх 1 )(у 2 -у 1 )/(х 2 -х 1 )
В следующем примере показано, как выполнить линейную интерполяцию в R.
Пример: линейная интерполяция в R
Предположим, у нас есть следующий фрейм данных со значениями x и y в R:
#define data frame
df <- data.frame(x=c(2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20),
y=c(4, 7, 11, 16, 22, 29, 38, 49, 63, 80))
#view data frame
df
x y
1 2 4
2 4 7
3 6 11
4 8 16
5 10 22
6 12 29
7 14 38
8 16 49
9 18 63
10 20 80
Мы можем использовать следующий код для создания диаграммы рассеяния для визуализации значений (x, y) во фрейме данных:
#create scatterplot
plot(df$x, df$y, col='blue', pch= 19 )
Теперь предположим, что мы хотим найти значение y, связанное с новым значением x, равным 13 .
Для этого мы можем использовать функцию приблизительно() в R:
#fit linear regression model using data frame
model <- lm(y ~ x, data = df)
#interpolate y value based on x value of 13
y_new = approx(df$x, df$y, xout= 13 )
#view interpolated y value
y_new
$x
[1] 13
$y
[1] 33.5
Расчетное значение y оказывается равным 33,5 .
Если мы добавим точку (13, 33,5) к нашему графику, она, похоже, будет хорошо соответствовать функции:
#create scatterplot
plot(df$x, df$y, col='blue', pch= 19 )
#add the predicted point to the scatterplot
points(13, y_new$y, col='red', pch= 19 )
Мы можем использовать эту точную формулу для выполнения линейной интерполяции для любого нового значения x.
Дополнительные ресурсы
В следующих руководствах объясняется, как выполнять другие распространенные задачи в R:
Как решить систему уравнений в R
Как прогнозировать значения в R с использованием модели множественной регрессии