Как рассчитать расстояние Махаланобиса в R
Расстояние Махаланобиса — это расстояние между двумя точками в многомерном пространстве. Он часто используется для поиска выбросов в статистическом анализе, включающем несколько переменных.
В этом руководстве объясняется, как рассчитать расстояние Махаланобиса в R.
Пример: расстояние Махаланобиса в R
Используйте следующие шаги, чтобы вычислить расстояние Махаланобиса для каждого наблюдения в наборе данных в R.
Шаг 1: Создайте набор данных.
Во-первых, мы создадим набор данных, который отображает экзаменационные баллы 20 студентов, а также количество часов, которые они потратили на учебу, количество сданных подготовительных экзаменов и их текущую оценку по курсу:
#create data
df = data.frame(score = c(91, 93, 72, 87, 86, 73, 68, 87, 78, 99, 95, 76, 84, 96, 76, 80, 83, 84, 73, 74),
hours = c(16, 6, 3, 1, 2, 3, 2, 5, 2, 5, 2, 3, 4, 3, 3, 3, 4, 3, 4, 4),
prep = c(3, 4, 0, 3, 4, 0, 1, 2, 1, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 3, 3, 2, 2),
grade = c(70, 88, 80, 83, 88, 84, 78, 94, 90, 93, 89, 82, 95, 94, 81, 93, 93, 90, 89, 89))
#view first six rows of data
head(df)
score hours prep grade
1 91 16 3 70
2 93 6 4 88
3 72 3 0 80
4 87 1 3 83
5 86 2 4 88
6 73 3 0 84
Шаг 2: Рассчитайте расстояние Махаланобиса для каждого наблюдения.
Далее мы будем использовать встроенную в R функцию mahalanobis() для вычисления расстояния Махаланобиса для каждого наблюдения, которая использует следующий синтаксис:
махаланобис (х, центр, ков)
куда:
- х: матрица данных
- центр: средний вектор распределения
- cov: ковариационная матрица распределения
Следующий код показывает, как реализовать эту функцию для нашего набора данных:
#calculate Mahalanobis distance for each observation
mahalanobis(df, colMeans(df), cov(df))
[1] 16.5019630 2.6392864 4.8507973 5.2012612 3.8287341 4.0905633
[7] 4.2836303 2.4198736 1.6519576 5.6578253 3.9658770 2.9350178
[13] 2.8102109 4.3682945 1.5610165 1.4595069 2.0245748 0.7502536
[19] 2.7351292 2.2642268
Шаг 3: Рассчитайте p-значение для каждого расстояния Махаланобиса.
Мы видим, что некоторые расстояния Махаланобиса намного больше других. Чтобы определить, является ли какое-либо из расстояний статистически значимым, нам нужно рассчитать их p-значения.
Значение p для каждого расстояния рассчитывается как значение p, которое соответствует статистике хи-квадрата расстояния Махаланобиса с k-1 степенями свободы, где k = количество переменных. Итак, в этом случае мы будем использовать степени свободы 4-1 = 3.
#create new column in data frame to hold Mahalanobis distances
df$mahal <- mahalanobis(df, colMeans(df), cov(df))
#create new column in data frame to hold p-value for each Mahalanobis distance
df$p <- pchisq (df$mahal, df= 3 , lower.tail=FALSE)
#view data frame
df
score hours prep grade mahal p
1 91 16 3 70 16.5019630 0.0008945642
2 93 6 4 88 2.6392864 0.4506437265
3 72 3 0 80 4.8507973 0.1830542407
4 87 1 3 83 5.2012612 0.1576392526
5 86 2 4 88 3.8287341 0.2805615121
6 73 3 0 84 4.0905633 0.2518495222
7 68 2 1 78 4.2836303 0.2324211504
8 87 5 2 94 2.4198736 0.4899458807
9 78 2 1 90 1.6519576 0.6476670033
10 99 5 2 93 5.6578253 0.1294978092
11 95 2 3 89 3.9658770 0.2651724541
12 76 3 3 82 2.9350178 0.4017530495
13 84 4 3 95 2.8102109 0.4218217836
14 96 3 2 94 4.3682945 0.2243432904
15 76 3 2 81 1.5610165 0.6682610031
16 80 3 2 93 1.4595069 0.6916471506
17 83 4 3 93 2.0245748 0.5673218169
18 84 3 3 90 0.7502536 0.8613248635
19 73 4 2 89 2.7351292 0.4342904353
20 74 4 2 89 2.2642268 0.5194087143
Обычно выбросом считается p-значение меньше 0,001.Мы видим, что первое наблюдение является выбросом в наборе данных, потому что его значение p меньше 0,001.
В зависимости от контекста проблемы вы можете удалить это наблюдение из набора данных, поскольку оно является выбросом и может повлиять на результаты анализа.
Связанный: Как выполнить многомерные тесты на нормальность в R