Полное руководство: как проверить предположения MANOVA

MANOVA (многомерный дисперсионный анализ) используется для анализа того, как одна или несколько факторных переменных влияют на множественные переменные отклика.

Например, мы можем использовать MANOVA для анализа того, как уровень образования (диплом средней школы, степень младшего специалиста, степень бакалавра, степень магистра) влияет как на годовой доход, так и на общий долг по студенческому кредиту.

Связанный: Различия между ANOVA, ANCOVA, MANOVA и MANCOVA

Всякий раз, когда мы выполняем MANOVA, мы должны убедиться, что выполняются следующие предположения:

1. Многомерная нормальность. Переменные отклика являются многомерными, нормально распределенными внутри каждой группы факторных переменных.

2. Независимость. Каждое наблюдение случайным образом и независимо выбирается из совокупности.

3. Равная дисперсия.Ковариационные матрицы совокупности каждой группы равны.

4. Отсутствие многомерных выбросов. Крайних многомерных выбросов нет.

В этом посте мы даем объяснение для каждого предположения, а также то, как определить, выполняется ли предположение.

Допущение 1: Многомерная нормальность

MANOVA предполагает, что переменные отклика являются многомерными, нормально распределенными в каждой группе факторной переменной.

Если имеется не менее 20 наблюдений для каждой комбинации фактор * переменная отклика, то мы можем предположить, что предположение о многомерной нормальности выполнено.

Если имеется менее 20 наблюдений для каждой комбинации фактор * переменная отклика, мы можем создать матрицу диаграммы рассеяния, чтобы визуализировать остатки и визуально проверить, выполняется ли это предположение.

К счастью, хорошо известно, что MANOVA устойчива к отклонениям от многомерной нормальности, поэтому небольшие или умеренные отклонения обычно не вызывают никаких проблем.

Предположение 2: Независимость

MANOVA предполагает, что каждое наблюдение случайным образом и независимо отбирается из совокупности.

Пока для сбора данных используется метод вероятностной выборки (каждый член совокупности имеет равную вероятность быть отобранным для включения в выборку), мы можем предположить, что каждое наблюдение было отобрано случайным образом и независимо.

Примеры методов вероятностной выборки включают:

Простая случайная выборка
Стратифицированная случайная выборка
Кластерная случайная выборка
Систематическая случайная выборка

Допущение 3: Равная дисперсия

MANOVA предполагает, что ковариационные матрицы совокупности каждой группы равны.

Самый распространенный способ проверить это предположение — использовать М-критерий Бокса. Известно, что этот тест является довольно строгим, поэтому мы обычно используем уровень значимости 0,001, чтобы определить, равны ли ковариационные матрицы генеральной совокупности.

Если p-значение для М-теста Бокса больше 0,001, мы можем предположить, что это предположение выполнено.

К счастью, даже если p-значение для теста меньше 0,001, MANOVA имеет тенденцию быть устойчивым к отклонениям от этого предположения.

Чтобы неравные ковариационные матрицы представляли собой проблему, различия между ковариационными матрицами должны быть весьма значительными.

Допущение 4: отсутствие многомерных выбросов

MANOVA предполагает, что в данных нет экстремальных многомерных выбросов, которые могли бы существенно повлиять на результаты.

Самый распространенный способ проверить это предположение — рассчитать расстояние Махаланобиса для каждого наблюдения, которое представляет собой расстояние между двумя точками в многомерном пространстве.

Если соответствующее значение p для расстояния Махаланобиса любого наблюдения меньше 0,001, мы обычно объявляем это наблюдение крайним выбросом.

Обратитесь к следующим учебным пособиям, чтобы узнать, как рассчитать расстояние Махаланобиса в различных статистических программах:

Дополнительные ресурсы

В следующих руководствах объясняется, как выполнять MANOVA в различных статистических программах:

Как выполнить MANOVA в R
Как выполнить MANOVA в SPSS
Как выполнить MANOVA в Stata