В старом игровом шоу под названием Let's Make a Deal ведущий Монти Холл представил участникам три двери.
В одной из дверей был приз, а в двух других - нет.
Монти просил участников выбрать, в какой двери, по их мнению, находится приз.
После того, как участник выбирал дверь, Монти открывал одну дверь, в которой не было приза.
Приз остался в одной из двух неоткрытых дверей.
Затем Монти спрашивал участников, не хотят ли они поменяться дверями.
Хотя в это может быть трудно поверить, оказывается, что переключение дверей на этом этапе игры на самом деле дает вам более высокую вероятность победы.
Продолжайте читать, чтобы узнать, почему!
Проблема Монти Холла, объясненная визуально
Чтобы проиллюстрировать, почему смена дверей повышает вероятность победы, рассмотрим следующие сценарии, в которых вы сначала выбираете дверь 1.
Сценарий 1: Вы выбираете дверь 1, и приз на самом деле находится за дверью 1.
В этом случае Монти откроет либо дверь 2, либо дверь 3 и покажет вам, что за одной из этих дверей ничего нет. Если вы останетесь с дверью 1, вы выиграете .
Сценарий 2: Вы выбираете дверь 1, а приз на самом деле находится за дверью 2.
В этом случае Монти должен открыть дверь 3 и показать вам, что за ней ничего нет. Если вы останетесь с дверью 1, вы проиграете .
Сценарий 3: Вы выбираете дверь 1, а приз на самом деле находится за дверью 3.
В этом случае Монти должен открыть дверь 2 и показать вам, что за ней ничего нет. Если вы останетесь с дверью 1, вы проиграете .
Это все возможные результаты, если вы выберете дверь 1. Обратите внимание, что если вы останетесь с дверью 1, вы выиграете только в одной трети случаев. Но если вы переключитесь, вы выиграете в двух третях случаев.
В следующей таблице приведены все возможные сценарии в этом игровом шоу, а также результаты, связанные с пребыванием и переключением:
Из таблицы видно, что вы выигрываете в 33% случаев, когда остаетесь, но выигрываете в 66% случаев, когда переходите.
Таким образом, переключение дверей увеличивает вероятность того, что вы выиграете приз.
Хотя интуитивно это кажется бессмысленным, математика не лжет.
Дополнительные ресурсы
Посмотрите это видео с хорошим объяснением проблемы Монти Холла на канале YouTube Numberphile:
И обратитесь к этому интерактивному онлайн-симулятору, чтобы самостоятельно смоделировать задачу Монти Холла: Симулятор задач Монти Холла .