I Морана - это способ измерения пространственной автокорреляции.
Проще говоря, это способ количественной оценки того, насколько близко значения сгруппированы вместе в двумерном пространстве. Он часто используется в географии и геоинформатике (ГИС) для измерения того, насколько тесно сгруппированы различные объекты на карте, такие как доход домохозяйства, уровень образования и т. д.
Моран I: Формула
Формула для расчета I Морана:
I = (N/W)*ΣΣw ij (x i – x )(x j – x ) / Σ(xi – x ) 2
куда:
- N: количество пространственных единиц, индексированных i и j
- W: сумма всех w ij
- x: интересующая переменная (доход домохозяйства, количество лет обучения и т. д.)
- х : среднее значение х
- w ij : Матрица пространственных весов
Скорее всего, вам никогда не придется вычислять эту меру вручную, так как большинство статистических программ могут вычислить ее за вас, но полезно знать формулу, используемую «под капотом».
Значение для Морана I может варьироваться от -1 до 1, где:
- -1: интересующая переменная идеально распределена
- 0: интересующая переменная распределяется случайным образом
- 1: интересующая переменная идеально сгруппирована вместе
Наряду с вычислением коэффициента Морана I большинство статистических программ вычисляют соответствующее p-значение, которое можно использовать для определения того, являются ли данные случайными или нет.
Тест Морана использует следующие нулевые и альтернативные гипотезы:
Нулевая гипотеза (H 0 ): данные разбросаны случайным образом.
Альтернативная гипотеза ( HA ): данные не рассредоточены случайным образом, т. е. они сгруппированы по заметным шаблонам.
Если p-значение, соответствующее I Морана, меньше определенного уровня значимости (т. е. α = 0,05), то мы можем отклонить нулевую гипотезу и сделать вывод, что данные пространственно сгруппированы вместе таким образом, что маловероятно, что они произошли случайно.
Моран I: несколько примеров
В следующих примерах представлены поддельные карты с другими значениями для I Морана.
Предположим, что каждый квадрат на карте представляет собой округ, а округа со средним доходом домохозяйства более 50 тысяч долларов показаны синим цветом.
Коэффициент Морана I = 0: средний доход домохозяйства разбросан случайным образом (т. е. случайные кластеры в случайных областях).
I Морана = -1: средний доход домохозяйства идеально распределен.
I = 1 Морана: средний доход домохозяйства идеально сгруппирован.
Обратитесь к этому примеру для реального примера вычисления I Морана в статистическом программном обеспечении R.