Множественная линейная регрессия — это метод, который мы можем использовать для количественной оценки взаимосвязи между двумя или более переменными-предикторами и переменной- откликом .
В этом руководстве объясняется, как выполнить множественную линейную регрессию вручную.
Пример. Множественная линейная регрессия вручную
Предположим, у нас есть следующий набор данных с одной переменной ответа y и двумя переменными-предикторами X 1 и X 2 :
Используйте следующие шаги, чтобы подогнать модель множественной линейной регрессии к этому набору данных.
Шаг 1: Рассчитайте X 1 2 , X 2 2 , X 1 y, X 2 y и X 1 X 2 .
Шаг 2: Рассчитайте суммы регрессии.
Затем выполните следующие расчеты суммы регрессии:
- Σ x 1 2 = Σ X 1 2 – (ΣX 1 ) 2 / n = 38 767 – (555) 2 / 8 = 263,875
- Σ x 2 2 = Σ X 2 2 – (ΣX 2 ) 2 / n = 2,823 – (145) 2 / 8 = 194,875
- Σ x 1 y = Σ X 1 y – (ΣX 1 Σy) / n = 101 895 – (555 * 1 452) / 8 = 1 162,5
- Σ x 2 y = Σ X 2 y – (ΣX 2 Σy) / n = 25 364 – (145 * 1 452) / 8 = -953,5
- Σ x 1 x 2 = Σ X 1 X 2 – (ΣX 1 ΣX 2 ) / n = 9 859 – (555 * 145) / 8 = -200,375
Шаг 3: Рассчитайте b 0 , b 1 и b 2 .
Формула для расчета b 1 : [(Σx 2 2 )(Σx 1 y) – (Σx 1 x 2 )(Σx 2 y)] / [(Σx 1 2 ) (Σx 2 2 ) – (Σx 1 x 2 ) 2 ]
Таким образом, b 1 = [(194,875)(1162,5) – (-200,375)(-953,5)] / [(263,875) (194,875) – (-200,375) 2 ] = 3,148
Формула для расчета b 2 : [(Σx 1 2 )(Σx 2 y) – (Σx 1 x 2 )(Σx 1 y)] / [(Σx 1 2 ) (Σx 2 2 ) – (Σx 1 x 2 ) 2 ]
Таким образом, b 2 = [(263,875)(-953,5) – (-200,375)(1152,5)] / [(263,875) (194,875) – (-200,375) 2 ] = -1,656
Формула для расчета b 0 : y – b 1 X 1 – b 2 X 2
Таким образом, b 0 = 181,5 – 3,148(69,375) – (-1,656)(18,125) = -6,867.
Шаг 5: Поместите b 0 , b 1 и b 2 в оценочное уравнение линейной регрессии.
Расчетное уравнение линейной регрессии: ŷ = b 0 + b 1 *x 1 + b 2 *x 2
В нашем примере это ŷ = -6,867 + 3,148x 1 - 1,656x 2 .
Как интерпретировать уравнение множественной линейной регрессии
Вот как интерпретировать это оценочное уравнение линейной регрессии: ŷ = -6,867 + 3,148x 1 - 1,656x 2
б 0 = -6,867.Когда обе переменные-предикторы равны нулю, среднее значение y равно -6,867.
б 1 = 3,148.Увеличение x 1 на одну единицу связано с увеличением y на 3,148 единиц в среднем, если предположить, что x 2 поддерживается постоянным.
б 2 = -1,656.Увеличение x 2 на одну единицу связано с уменьшением y на 1,656 единицы в среднем, если предположить, что x 1 поддерживается постоянным.
Дополнительные ресурсы
Введение в множественную линейную регрессию
Как выполнить простую линейную регрессию вручную