Множественная линейная регрессия вручную (шаг за шагом)

Множественная линейная регрессия вручную (шаг за шагом)

Множественная линейная регрессия — это метод, который мы можем использовать для количественной оценки взаимосвязи между двумя или более переменными-предикторами и переменной- откликом .

В этом руководстве объясняется, как выполнить множественную линейную регрессию вручную.

Пример. Множественная линейная регрессия вручную

Предположим, у нас есть следующий набор данных с одной переменной ответа y и двумя переменными-предикторами X 1 и X 2 :

Используйте следующие шаги, чтобы подогнать модель множественной линейной регрессии к этому набору данных.

Шаг 1: Рассчитайте X 1 2 , X 2 2 , X 1 y, X 2 y и X 1 X 2 .

Множественная линейная регрессия вручную

Шаг 2: Рассчитайте суммы регрессии.

Затем выполните следующие расчеты суммы регрессии:

  • Σ x 1 2 = Σ X 1 2 – (ΣX 1 ) 2 / n = 38 767 – (555) 2 / 8 = 263,875
  • Σ x 2 2 = Σ X 2 2 – (ΣX 2 ) 2 / n = 2,823 – (145) 2 / 8 = 194,875
  • Σ x 1 y = Σ X 1 y – (ΣX 1 Σy) / n = 101 895 – (555 * 1 452) / 8 = 1 162,5
  • Σ x 2 y = Σ X 2 y – (ΣX 2 Σy) / n = 25 364 – (145 * 1 452) / 8 = -953,5
  • Σ x 1 x 2 = Σ X 1 X 2 – (ΣX 1 ΣX 2 ) / n = 9 859 – (555 * 145) / 8 = -200,375
Пример множественной линейной регрессии вручную

Шаг 3: Рассчитайте b 0 , b 1 и b 2 .

Формула для расчета b 1 : [(Σx 2 2 )(Σx 1 y) – (Σx 1 x 2 )(Σx 2 y)] / [(Σx 1 2 ) (Σx 2 2 ) – (Σx 1 x 2 ) 2 ]

Таким образом, b 1 = [(194,875)(1162,5) – (-200,375)(-953,5)] / [(263,875) (194,875) – (-200,375) 2 ] = 3,148

Формула для расчета b 2 : [(Σx 1 2 )(Σx 2 y) – (Σx 1 x 2 )(Σx 1 y)] / [(Σx 1 2 ) (Σx 2 2 ) – (Σx 1 x 2 ) 2 ]

Таким образом, b 2 = [(263,875)(-953,5) – (-200,375)(1152,5)] / [(263,875) (194,875) – (-200,375) 2 ] = -1,656

Формула для расчета b 0 : y – b 1 X 1 – b 2 X 2

Таким образом, b 0 = 181,5 – 3,148(69,375) – (-1,656)(18,125) = -6,867.

Шаг 5: Поместите b 0 , b 1 и b 2 в оценочное уравнение линейной регрессии.

Расчетное уравнение линейной регрессии: ŷ = b 0 + b 1 *x 1 + b 2 *x 2

В нашем примере это ŷ = -6,867 + 3,148x 1 - 1,656x 2 .

Как интерпретировать уравнение множественной линейной регрессии

Вот как интерпретировать это оценочное уравнение линейной регрессии: ŷ = -6,867 + 3,148x 1 - 1,656x 2

б 0 = -6,867.Когда обе переменные-предикторы равны нулю, среднее значение y равно -6,867.

б 1 = 3,148.Увеличение x 1 на одну единицу связано с увеличением y на 3,148 единиц в среднем, если предположить, что x 2 поддерживается постоянным.

б 2 = -1,656.Увеличение x 2 на одну единицу связано с уменьшением y на 1,656 единицы в среднем, если предположить, что x 1 поддерживается постоянным.

Дополнительные ресурсы

Введение в множественную линейную регрессию
Как выполнить простую линейную регрессию вручную

Замечательно! Вы успешно подписались.
Добро пожаловать обратно! Вы успешно вошли
Вы успешно подписались на кодкамп.
Срок действия вашей ссылки истек.
Ура! Проверьте свою электронную почту на наличие волшебной ссылки для входа.
Успех! Ваша платежная информация обновлена.
Ваша платежная информация не была обновлена.