Z-критерий одной пропорции используется для сравнения наблюдаемой пропорции с теоретической.
Например, предположим, что телефонная компания утверждает, что 90% ее клиентов удовлетворены их услугами. Чтобы проверить это утверждение, независимый исследователь собрал простую случайную выборку из 200 клиентов и спросил их, довольны ли они своим сервисом, на что 85% ответили утвердительно.
Мы можем использовать z-тест одной пропорции, чтобы проверить, действительно ли истинный процент клиентов, которые удовлетворены их обслуживанием, составляет 90%.
Шаги для выполнения одного образца Z-теста
Мы можем использовать следующие шаги для выполнения z-теста одной пропорции:
Шаг 1. Сформулируйте гипотезы.
Нулевая гипотеза (H0): P = 0,90.
Альтернативная гипотеза: (Ha): P ≠ 0,90
Шаг 2. Найдите статистику теста и соответствующее значение p.
Статистика теста z = (pP) / (√P(1-P) / n)
где p — доля выборки, P — предполагаемая доля населения, а n — размер выборки.
z = (0,85-0,90) / (√,90 (1-0,90) / 200) = (-,05) / (0,0212) = -2,358
Используйте Калькулятор Z-оценки для P-значения с az-оценкой -2,358 и двусторонним тестом, чтобы найти, что p-значение = 0,018 .
Шаг 3. Отклонить или не отклонить нулевую гипотезу.
Во-первых, нам нужно выбрать уровень значимости для теста. Обычно выбираются значения 0,01, 0,05 и 0,10. Для этого примера возьмем 0,05. Поскольку p-значение меньше нашего уровня значимости 0,05, мы отвергаем нулевую гипотезу.
Поскольку мы отвергли нулевую гипотезу, у нас есть достаточно доказательств, чтобы сказать, что это неправда, что 90% клиентов удовлетворены их обслуживанием.
Как выполнить один образец Z-теста в Excel
В следующих примерах показано, как выполнить z-тест с одним образцом в Excel.
Один образец Z-теста (двухсторонний)
Телефонная компания утверждает, что 90% ее клиентов довольны их услугами. Чтобы проверить это утверждение, независимый исследователь собрал простую случайную выборку из 200 клиентов и спросил их, довольны ли они своим сервисом, на что 190 ответили утвердительно.
Протестируйте нулевую гипотезу о том, что 90 % клиентов удовлетворены своим обслуживанием, и альтернативную гипотезу о том, что не 90 % клиентов удовлетворены их обслуживанием. Используйте уровень значимости 0,05.
На следующем снимке экрана показано, как выполнить двусторонний одновыборочный тест z в Excel вместе с используемыми формулами:
Вам нужно заполнить значения для ячеек B1:B3.Затем значения для ячеек B5:B7 автоматически рассчитываются с использованием формул, показанных в ячейках C5:C7 .
Обратите внимание, что показанные формулы делают следующее:
- Формула в ячейке C5 : рассчитывает долю выборки по формуле Частота / Размер выборки .
- Формула в ячейке C6 : вычисляет статистику теста по формуле (pP) / (√P(1-P) / n) , где p — доля выборки, P — гипотетическая доля населения, а n — размер выборки.
- Формула в ячейке C6 : вычисляет p-значение, связанное со статистикой теста, рассчитанной в ячейке B6 , с использованием функции Excel НОРМ.СТ.РАСП , которая возвращает кумулятивную вероятность для нормального распределения со средним значением = 0 и стандартным отклонением = 1. Мы умножьте это значение на два, так как это двусторонний тест.
Поскольку p-значение ( 0,018 ) меньше выбранного нами уровня значимости 0,05 , мы отклоняем нулевую гипотезу и делаем вывод, что истинный процент клиентов, удовлетворенных своим обслуживанием, не равен 90%.
Одновыборочный тест Z (односторонний)
Телефонная компания утверждает, что не менее 90% ее клиентов довольны их услугами. Чтобы проверить это утверждение, независимый исследователь собрал простую случайную выборку из 200 клиентов и спросил их, довольны ли они своим сервисом, на что 176 человек ответили утвердительно.
Протестируйте нулевую гипотезу о том, что не менее 90 % клиентов удовлетворены их обслуживанием, и альтернативную гипотезу о том, что менее 90 % клиентов удовлетворены их обслуживанием. Используйте уровень значимости 0,1.
На следующем снимке экрана показано, как выполнить односторонний одновыборочный тест z в Excel вместе с используемыми формулами:
Вам нужно заполнить значения для ячеек B1:B3.Затем значения для ячеек B5:B7 автоматически рассчитываются с использованием формул, показанных в ячейках C5:C7 .
Обратите внимание, что показанные формулы делают следующее:
- Формула в ячейке C5 : рассчитывает долю выборки по формуле Частота / Размер выборки .
- Формула в ячейке C6 : вычисляет статистику теста по формуле (pP) / (√P(1-P) / n) , где p — доля выборки, P — гипотетическая доля населения, а n — размер выборки.
- Формула в ячейке C6 : вычисляет p-значение, связанное со статистикой теста, рассчитанной в ячейке B6 , с использованием функции Excel НОРМ.СТ.РАСП , которая возвращает кумулятивную вероятность для нормального распределения со средним значением = 0 и стандартным отклонением = 1.
Поскольку p-значение ( 0,17 ) больше, чем выбранный нами уровень значимости 0,1 , мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу. У нас нет достаточных доказательств, чтобы сказать, что истинный процент клиентов, которые удовлетворены их обслуживанием, составляет менее 90%.