Как выполнить полиномиальную регрессию в Python

Редакция Кодкампа -

Регрессионный анализ используется для количественной оценки взаимосвязи между одной или несколькими независимыми переменными и переменной отклика.

Наиболее распространенным типом регрессионного анализа является простая линейная регрессия , которая используется, когда переменная-предиктор и переменная-отклик имеют линейную связь.

Однако иногда связь между переменной-предиктором и переменной-ответом нелинейна.

Например, истинное отношение может быть квадратичным:

Или он может быть кубическим:

В этих случаях имеет смысл использовать полиномиальную регрессию , которая может учитывать нелинейную связь между переменными.

В этом руководстве объясняется, как выполнить полиномиальную регрессию в Python.

Пример: полиномиальная регрессия в Python

Предположим, у нас есть следующая предикторная переменная (x) и переменная ответа (y) в Python:

x = [2, 3, 4, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 11, 12]
y = [18, 16, 15, 17, 20, 23, 25, 28, 31, 30, 29]

Если мы создадим простую диаграмму рассеяния этих данных, мы увидим, что связь между x и y явно нелинейна:

import matplotlib.pyplot as plt

#create scatterplot 
plt.scatter(x, y)

Таким образом, не имеет смысла подгонять к этим данным модель линейной регрессии. Вместо этого мы можем попытаться подобрать модель полиномиальной регрессии со степенью 3, используя функцию numpy.polyfit() :

import numpy as np

#polynomial fit with degree = 3
model = np.poly1d(np.polyfit(x, y, 3))

#add fitted polynomial line to scatterplot
polyline = np.linspace(1, 12, 50)
plt.scatter(x, y)
plt.plot(polyline, model(polyline))
plt.show()

Мы можем получить подобранное уравнение полиномиальной регрессии, напечатав коэффициенты модели:

print(model)

poly1d([ -0.10889554, 2.25592957, -11.83877127, 33.62640038])

Подходящее уравнение полиномиальной регрессии:

у = -0,109 х 3 + 2,256 х 2 – 11,839 х + 33,626

Это уравнение можно использовать для нахождения ожидаемого значения переменной отклика на основе заданного значения объясняющей переменной. Например, предположим, что x = 4. Ожидаемое значение переменной ответа y будет следующим:

у = -0,109(4) 3 + 2,256(4) 2 – 11,839(4) + 33,626= 15,39 .

Мы также можем написать короткую функцию для получения R-квадрата модели, который представляет собой долю дисперсии переменной отклика, которая может быть объяснена переменными-предикторами.

#define function to calculate r-squared
def polyfit(x, y, degree):
 results = {}
 coeffs = numpy.polyfit(x, y, degree)
 p = numpy.poly1d(coeffs)
 #calculate r-squared
 yhat = p(x)
 ybar = numpy.sum(y)/len(y)
 ssreg = numpy.sum((yhat-ybar)\*\*2)
 sstot = numpy.sum((y - ybar)\*\*2)
 results['r_squared'] = ssreg / sstot

 return results

#find r-squared of polynomial model with degree = 3
polyfit(x, y, 3)

{'r_squared': 0.9841113454245183}

В этом примере R-квадрат модели равен 0,9841.Это означает, что 98,41% вариации переменной отклика можно объяснить предикторными переменными.