В области медицины диагностический тест используется для определения того, есть ли у человека определенное заболевание.
Всякий раз, когда проводится диагностический тест, всегда есть две интересующие вероятности:
1. Предтестовая вероятность: вероятность того, что у человека есть заболевание еще до проведения диагностического теста.
- Это рассчитывается как доля лиц, о которых известно, что они больны этим заболеванием, в интересующей популяции.
- Это можно рассчитать, используя данные, которые были собраны в предыдущих исследованиях, или их можно приблизительно оценить профессионалами в этой области.
2. Послетестовая вероятность: вероятность того, что у человека есть заболевание после положительного результата диагностического теста.
- Это рассчитывается с использованием дотестовой вероятности и известной чувствительности и специфичности используемого диагностического теста.
- Чувствительность — это «истинно положительный показатель» — процент положительных случаев, которые модель способна обнаружить.
- Специфичность — это «истинный отрицательный показатель» — процент отрицательных случаев, которые модель способна обнаружить.
- Как чувствительность, так и специфичность можно рассчитать, используя данные предыдущих исследований.
В следующем примере показано, как на практике рассчитать вероятность до и после тестирования.
Пример: расчет вероятностей до и после тестирования
Предположим, известно, что около 7 из 100 человек в определенной популяции имеют болезнь X.
Если бы мы выбрали человека из этой популяции случайным образом и провели диагностический тест, чтобы определить, есть ли у него заболевание X, вероятность того, что у него есть заболевание до тестирования , составила бы 0,7 или 7%.
Теперь предположим, что также известно, что чувствительность диагностического теста равна 0,74, а специфичность — 0,92.
Мы можем использовать следующие формулы для расчета посттестовой вероятности :
- Отношение правдоподобия положительное = чувствительность / (1-специфичность) = 0,92 / (1-0,92) = 11,5
- Отношение правдоподобия отрицательное = (1 - чувствительность) / специфичность = (1 - 0,74) / 0,92 = 0,2826
- Шансы до теста = шансы до теста. / (1-вероятность до теста) = 0,07 / (1-0,07) = 0,0752
- Вероятность положительного результата после теста = 0,0752 * 11,5 = 0,8648.
- Вероятность положительного результата после теста = 0,8648 / (0,8648+1) = 0,4637
Вот как интерпретировать эти результаты:
Предтестовая вероятность составляет 7% .
- Это означает, что вероятность того, что случайно выбранный человек болен болезнью X, составляет 7%, даже до проведения любого диагностического теста.
Послетестовая вероятность составляет 46,37% .
- Для человека с положительным результатом этого диагностического теста вероятность того, что у него действительно есть болезнь X, составляет 46,37%.
Вы можете подумать про себя, что положительный результат диагностического теста должен указывать на то, что у человека определенно есть заболевание, но имейте в виду две вещи:
Вероятность того, что у случайно выбранного человека из популяции есть заболевание (7%), изначально очень мала.
Известно, что диагностический тест не идеален для выявления истинно положительных и истинно отрицательных случаев.
Имея в виду оба этих факта, становится немного легче понять, почему положительный результат диагностического теста не обязательно означает, что у человека действительно есть болезнь X.
Дополнительные ресурсы
В следующих руководствах представлена дополнительная информация по темам, связанным с вероятностью:
Что такое таблица распределения вероятностей?
Что такое Закон полной вероятности?
Как найти вероятность «по крайней мере одного» успеха