Когда две переменные имеют линейную связь, мы часто можем использовать простую линейную регрессию для количественной оценки их связи.
Однако, когда две переменные имеют квадратичную связь, мы можем вместо этого использовать квадратичную регрессию для количественной оценки их связи.
В этом руководстве объясняется, как выполнить квадратичную регрессию на калькуляторе TI-84.
Пример: квадратичная регрессия на калькуляторе TI-84
Предположим, нам интересно понять взаимосвязь между количеством отработанных часов и счастьем. У нас есть следующие данные о количестве отработанных часов в неделю и сообщаемом уровне счастья (по шкале от 0 до 100) для 11 разных людей:
Используйте следующие шаги, чтобы выполнить квадратичную регрессию на калькуляторе TI-84.
Шаг 1: Визуализируйте данные.
Прежде чем мы сможем использовать квадратичную регрессию, нам нужно убедиться, что связь между объясняющей переменной (часами) и переменной отклика (счастьем) на самом деле является квадратичной.
Сначала мы введем значения данных как для объясняющей, так и для ответной переменной. Нажмите Stat, а затем нажмите EDIT.Введите следующие значения для объясняющей переменной (отработанные часы) в столбце L1 и значения для переменной отклика (счастье) в столбце L2:
Затем нажмите 2nd , а затем нажмите y= , чтобы получить доступ к меню статистики.Выделите Plot1 и нажмите Enter.Убедитесь, что график включен и что L1 и L2 выбраны для Xlist и Ylist соответственно:
Затем нажмите зум , а затем нажмите 9:ZoomStat.Это автоматически создаст следующую диаграмму рассеяния:
Мы можем видеть, что счастье имеет тенденцию увеличиваться по мере увеличения количества отработанных часов от нуля до определенного момента, но затем начинает снижаться по мере дальнейшего увеличения количества отработанных часов.
Эта перевернутая буква «U» на диаграмме рассеяния указывает на то, что существует квадратичная зависимость между отработанными часами и счастьем, а это означает, что мы должны использовать квадратичную регрессию для количественной оценки этой зависимости.
Шаг 2: Выполните квадратичную регрессию.
Далее мы выполним квадратичную регрессию. Нажмите Stat, а затем перейдите к CALC.Затем прокрутите вниз до 5: QuadReg и нажмите Enter .
Для Xlist и Ylist убедитесь, что выбраны L1 и L2, так как это столбцы, которые мы использовали для ввода наших данных. Оставьте список частот пустым. Прокрутите вниз до пункта « Рассчитать » и нажмите «Ввод ».
Автоматически появится следующий вывод:
Шаг 3: Интерпретируйте вывод.
Из результатов мы видим, что оценочное уравнение регрессии выглядит следующим образом:
счастье = -0,1012(часы) 2 + 6,7444(часы) – 18,2536
Мы можем использовать это уравнение, чтобы найти прогнозируемое счастье человека, учитывая количество часов, которые он работает в неделю.
Например, прогнозируется, что человек, который работает 60 часов в неделю, будет иметь уровень счастья 22,09 :
счастье = -0,1012(60) 2 + 6,7444(60) – 18,2536 = 22,09
И наоборот, человек, который работает 30 часов в неделю, по прогнозам, будет иметь уровень счастья 92,99 :
счастье = -0,1012(30) 2 + 6,7444(30) – 18,2536 = 92,99
Мы также можем видеть, что r-квадрат для регрессионной модели равен r 2 = 0,9602.Это доля дисперсии переменной отклика, которая может быть объяснена независимыми переменными. В этом примере 96,02% различий в уровне счастья можно объяснить часами и часами 2 .