Эмпирическое правило диапазона предлагает быстрый и простой способ оценить стандартное отклонение набора данных с помощью следующей формулы:
Стандартное отклонение = диапазон / 4
Это эмпирическое правило иногда используется, потому что оно позволяет оценить стандартное отклонение набора данных, просто используя два значения (минимальное значение и максимальное значение) вместо каждого значения.
Пример: эмпирическое правило диапазона
Предположим, у нас есть следующий набор данных из 20 значений:
4, 5, 5, 8, 13, 14, 16, 18, 22, 24, 26, 28, 30, 31, 31, 34, 36, 38, 39, 39
Фактическое стандартное отклонение этих значений равно 11,681 .
Используя эмпирическое правило диапазона, мы можем оценить стандартное отклонение как (39-4)/4 = 8,75.Это значение несколько близко к фактическому стандартному отклонению.
Предостережения относительно использования эмпирического правила диапазона
Очевидным преимуществом эмпирического правила диапазона является то, что его невероятно просто и быстро вычислить. Все, что нам нужно знать, это минимальное значение и максимальное значение набора данных.
Недостаток эмпирического правила диапазона заключается в том, что он хорошо работает только тогда, когда данные поступают из нормального распределения и размер выборки составляет около 30. Когда эти условия не выполняются, эмпирическое правило диапазона не работает хорошо.
Альтернатива эмпирическому правилу диапазона
В статье 2012 года из журнала Rose-Hulman Undergraduate Mathematics Journal Рамирес и Кокс предложили использовать следующую формулу в качестве улучшения эмпирического правила диапазона:
Стандартное отклонение = диапазон / (3√(ln (n) )-1,5)
где n — размер выборки.
Рассмотрим тот же набор данных, который мы использовали ранее:
4, 5, 5, 8, 13, 14, 16, 18, 22, 24, 26, 28, 30, 31, 31, 34, 36, 38, 39, 39
Используя эту формулу, мы рассчитали бы стандартное отклонение как 35/(3√(ln(20))-1,5) = 9,479.Это значение ближе к фактическому стандартному отклонению 11,681 по сравнению с эмпирической оценкой диапазона 8,75 .
Эта формула немного сложнее для расчета, чем эмпирическое правило диапазона, но она, как правило, обеспечивает более точную оценку стандартного отклонения, когда данные не поступают из нормального распределения или когда размер выборки не близок к 30. .
Дополнительные ресурсы
Эмпирический калькулятор диапазона
Меры рассеивания: определение и примеры