Остаток — это разница между наблюдаемым значением и прогнозируемым значением в регрессионной модели.
Он рассчитывается как:
Остаток = наблюдаемое значение – прогнозируемое значение
Один из способов понять, насколько хорошо регрессионная модель соответствует набору данных, — вычислить остаточную сумму квадратов , которая рассчитывается как:
Остаточная сумма квадратов = Σ(e i ) 2
куда:
- Σ : греческий символ, означающий «сумма».
- e i : i -й остаток
Чем ниже значение, тем лучше модель соответствует набору данных.
В этом руководстве приведены примеры расчета суммы квадратов остатков для простой модели линейной регрессии и модели множественной линейной регрессии в Excel.
Пример 1: Остаточная сумма квадратов для простой линейной регрессии
Предположим, у нас есть следующий набор данных в Excel:
Чтобы вычислить остаточную сумму квадратов для простой модели линейной регрессии, используя x в качестве переменной предиктора и y в качестве переменной ответа, мы можем использовать функцию ЛИНЕЙН() , которая использует следующий синтаксис:
ЛИНЕЙН(известные_ys, [известные_xs], [const], [статистика])
куда:
- known_ys: диапазон значений y
- known_sx: диапазон значений x.
- const: принуждать ли константу b к нулю. Мы оставим это поле пустым.
- stats: список статистики регрессии. Мы укажем, что это TRUE.
На следующем снимке экрана показано, как использовать эту функцию на практике:
Остаточная сумма квадратов для регрессионной модели отображается в последней ячейке второго столбца выходных данных. В этом примере остаточная сумма квадратов оказывается равной 50,75 .
Пример 2: Остаточная сумма квадратов для множественной линейной регрессии
Предположим, у нас есть следующий набор данных в Excel:
Мы снова можем использовать функцию ЛИНЕЙН() для вычисления остаточной суммы квадратов для модели.
Единственное отличие состоит в том, что мы укажем два столбца значений для аргумента known_xs :
Остаточная сумма квадратов для этой модели множественной линейной регрессии оказывается равной 49,83 .
Дополнительные ресурсы
Как выполнить простую линейную регрессию в Excel
Как выполнить множественную линейную регрессию в Excel
Калькулятор остаточной суммы квадратов