Дисперсия — это способ измерения разброса значений в наборе данных.
Формула для расчета дисперсии населения :
σ 2 = Σ (xi – μ) 2 / N
куда:
- Σ : символ, означающий «сумма».
- μ : Среднее значение населения
- x i : i -й элемент из совокупности
- N : Численность населения
Формула для расчета выборочной дисперсии :
s 2 = Σ (x i – x ) 2 / (n-1)
куда:
- x : выборочное среднее
- x i : i -й элемент из выборки
- n : размер выборки
Мы можем использовать функции дисперсии и pдисперсии из библиотеки статистики в Python, чтобы быстро вычислить выборочную дисперсию и дисперсию генеральной совокупности (соответственно) для данного массива.
from statistics import variance, pvariance
#calculate sample variance
variance(x)
#calculate population variance
pvariance(x)
В следующих примерах показано, как использовать каждую функцию на практике.
Пример 1: Расчет выборочной дисперсии в Python
Следующий код показывает, как вычислить выборочную дисперсию массива в Python:
from statistics import variance
#define data
data = [4, 8, 12, 15, 9, 6, 14, 18, 12, 9, 16, 17, 17, 20, 14]
#calculate sample variance
variance(data)
22.067
Выборочная дисперсия оказывается равной 22,067 .
Пример 2: Расчет дисперсии населения в Python
Следующий код показывает, как вычислить дисперсию совокупности массива в Python:
from statistics import pvariance
#define data
data = [4, 8, 12, 15, 9, 6, 14, 18, 12, 9, 16, 17, 17, 20, 14]
#calculate sample variance
pvariance(data)
20.596
Дисперсия населения оказывается равной 20,596 .
Примечания по расчету выборки и дисперсии генеральной совокупности
При расчете дисперсии выборки и генеральной совокупности следует учитывать следующее:
- Вы должны вычислить дисперсию совокупности , когда набор данных, с которым вы работаете, представляет всю совокупность, то есть каждое значение, которое вас интересует.
- Вы должны рассчитать выборочную дисперсию , когда набор данных, с которым вы работаете, представляет собой выборку, взятую из большей интересующей совокупности.
- Выборочная дисперсия данного массива данных всегда будет больше, чем дисперсия генеральной совокупности для того же массива данных, потому что при расчете дисперсии выборки больше неопределенности, поэтому наша оценка дисперсии будет больше.
Дополнительные ресурсы
В следующих руководствах объясняется, как рассчитать другие показатели распространения в Python:
Как рассчитать межквартильный диапазон в Python
Как рассчитать коэффициент вариации в Python
Как рассчитать стандартное отклонение списка в Python