Выборочное пространство эксперимента — это множество всех возможных результатов эксперимента.
Например, предположим, что мы бросаем кости один раз. Выборочное пространство возможных результатов включает:
Пример пространства = 1, 2, 3, 4, 5, 6
Используя обозначения, мы записываем символ выборочного пространства как курсив S и результаты в скобках следующим образом:
С = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Примеры демонстрационных пространств
Вот еще несколько примеров примеров пространств:
Пример 1: Подбрасывание монеты
Предположим, мы подбрасываем монету один раз. Если мы допустим H = монета падает орлом, а T = монета падает решкой, то выборочное пространство для этого подбрасывания монеты будет следующим:
S = {Н, Т}
Пример 2: шарики в мешочке
Предположим, мы случайным образом выбираем один шарик из мешка, в котором находятся три шарика: красный шарик, зеленый шарик и синий шарик. Если мы допустим R = красный, G = зеленый и B = синий, то выборочное пространство:
S = {Р, Г, В}
Пример 3: Подбрасывание монеты и бросок кубика
Предположим, мы подбрасываем монету и одновременно бросаем кости. Если мы позволим H1 представлять результат «Head» и «1», тогда пространство выборки для результатов будет следующим:
S = {Н1, Н2, Н3, Н4, Н5, Н6, Т1, Т2, Т3, Т4, Т5, Т6}
Фундаментальный принцип счета
Фундаментальный принцип подсчета — это способ подсчитать общее количество потенциальных результатов эксперимента.
Этот принцип гласит, что если событие A имеет n различных исходов, а событие B имеет m различных исходов, то общее количество потенциальных исходов можно рассчитать как:
Всего результатов = m * n
Пример 1: Подбрасывание монеты и бросок кубика
Например, если мы подбрасываем монету и одновременно бросаем кости, то общее количество исходов в пространстве выборки можно рассчитать как:
Общее количество исходов = (2 способа выпадения монеты) * (6 способов выпадения кубика) = 12 возможных исходов.
Мы выписали эти 12 исходов в предыдущем примере:
S = {Н1, Н2, Н3, Н4, Н5, Н6, Т1, Т2, Т3, Т4, Т5, Т6}
Пример 2: Подсчет комбинаций экипировки
Этот принцип также можно использовать для расчета общих результатов в пространстве выборки для более чем двух событий.
Например, предположим, что случайный ящик содержит 3 разных рубашки, 4 разных брюк и 2 разных носка. Если мы случайным образом выберем по одному предмету одежды, не глядя, общее количество возможных нарядов будет рассчитано как:
Всего нарядов = 3 * 4 * 2 = 24 возможных наряда.
Визуализация демонстрационных пространств с помощью древовидных диаграмм
Когда количество результатов в выборочном пространстве велико, может быть полезно построить древовидную диаграмму, чтобы визуализировать различные комбинации результатов.
Например, предположим, что в шкафу есть 2 разные рубашки, 2 разных брюк и 2 разных носка. Если мы случайным образом выберем по одному предмету одежды, не глядя, общее количество возможных нарядов можно представить в виде:
Эта диаграмма помогает нам визуализировать восемь различных потенциальных результатов в выборочном пространстве.
Мы также можем использовать фундаментальный принцип подсчета, чтобы подтвердить, что должно быть восемь различных исходов:
Всего результатов = 2 рубашки * 2 брюк * 2 носка = 8 возможных нарядов.
Вычисление вероятностей исходов в выборочных пространствах
Как только мы определили выборочное пространство некоторого эксперимента, мы можем рассчитать вероятность того, что произойдет некоторое событие A , используя следующую формулу:
P (A) = (Выборочное пространство A) / (Общее пространство выборки)
Например, предположим, что мы бросаем кости один раз. Демонстрационное пространство может быть записано как:
С = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Если мы определим событие A как выпадение кости на число «2», то выборочное пространство события A можно записать как:
С = {2}
Таким образом, вероятность наступления события А может быть рассчитана как:
Р(А) = 1/6
Если мы определим событие A как выпадение кости на четное число, то выборочное пространство события A можно записать как:
С = {2, 4, 6}
Таким образом, вероятность наступления события А может быть рассчитана как:
Р(А) = 3/6