Что такое пример пространства? Определение и примеры

Выборочное пространство эксперимента — это множество всех возможных результатов эксперимента.

Например, предположим, что мы бросаем кости один раз. Выборочное пространство возможных результатов включает:

Пример пространства = 1, 2, 3, 4, 5, 6

Используя обозначения, мы записываем символ выборочного пространства как курсив S и результаты в скобках следующим образом:

С = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Примеры демонстрационных пространств

Вот еще несколько примеров примеров пространств:

Пример 1: Подбрасывание монеты

Предположим, мы подбрасываем монету один раз. Если мы допустим H = монета падает орлом, а T = монета падает решкой, то выборочное пространство для этого подбрасывания монеты будет следующим:

S = {Н, Т}

Пример 2: шарики в мешочке

Предположим, мы случайным образом выбираем один шарик из мешка, в котором находятся три шарика: красный шарик, зеленый шарик и синий шарик. Если мы допустим R = красный, G = зеленый и B = синий, то выборочное пространство:

S = {Р, Г, В}

Пример 3: Подбрасывание монеты и бросок кубика

Предположим, мы подбрасываем монету и одновременно бросаем кости. Если мы позволим H1 представлять результат «Head» и «1», тогда пространство выборки для результатов будет следующим:

S = {Н1, Н2, Н3, Н4, Н5, Н6, Т1, Т2, Т3, Т4, Т5, Т6}

Фундаментальный принцип счета

Фундаментальный принцип подсчета — это способ подсчитать общее количество потенциальных результатов эксперимента.

Этот принцип гласит, что если событие A имеет n различных исходов, а событие B имеет m различных исходов, то общее количество потенциальных исходов можно рассчитать как:

Всего результатов = m * n

Пример 1: Подбрасывание монеты и бросок кубика

Например, если мы подбрасываем монету и одновременно бросаем кости, то общее количество исходов в пространстве выборки можно рассчитать как:

Общее количество исходов = (2 способа выпадения монеты) * (6 способов выпадения кубика) = 12 возможных исходов.

Мы выписали эти 12 исходов в предыдущем примере:

S = {Н1, Н2, Н3, Н4, Н5, Н6, Т1, Т2, Т3, Т4, Т5, Т6}

Пример 2: Подсчет комбинаций экипировки

Этот принцип также можно использовать для расчета общих результатов в пространстве выборки для более чем двух событий.

Например, предположим, что случайный ящик содержит 3 разных рубашки, 4 разных брюк и 2 разных носка. Если мы случайным образом выберем по одному предмету одежды, не глядя, общее количество возможных нарядов будет рассчитано как:

Всего нарядов = 3 * 4 * 2 = 24 возможных наряда.

Визуализация демонстрационных пространств с помощью древовидных диаграмм

Когда количество результатов в выборочном пространстве велико, может быть полезно построить древовидную диаграмму, чтобы визуализировать различные комбинации результатов.

Например, предположим, что в шкафу есть 2 разные рубашки, 2 разных брюк и 2 разных носка. Если мы случайным образом выберем по одному предмету одежды, не глядя, общее количество возможных нарядов можно представить в виде:

Эта диаграмма помогает нам визуализировать восемь различных потенциальных результатов в выборочном пространстве.

Мы также можем использовать фундаментальный принцип подсчета, чтобы подтвердить, что должно быть восемь различных исходов:

Всего результатов = 2 рубашки * 2 брюк * 2 носка = 8 возможных нарядов.

Вычисление вероятностей исходов в выборочных пространствах

Как только мы определили выборочное пространство некоторого эксперимента, мы можем рассчитать вероятность того, что произойдет некоторое событие A , используя следующую формулу:

P (A) = (Выборочное пространство A) / (Общее пространство выборки)

Например, предположим, что мы бросаем кости один раз. Демонстрационное пространство может быть записано как:

С = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Если мы определим событие A как выпадение кости на число «2», то выборочное пространство события A можно записать как:

С = {2}

Таким образом, вероятность наступления события А может быть рассчитана как:

Р(А) = 1/6

Если мы определим событие A как выпадение кости на четное число, то выборочное пространство события A можно записать как:

С = {2, 4, 6}

Таким образом, вероятность наступления события А может быть рассчитана как:

Р(А) = 3/6