Мы часто используем три разных значения суммы квадратов , чтобы измерить, насколько хорошо линия регрессии действительно соответствует набору данных:
1. Общая сумма квадратов (SST) – сумма квадратов разностей между отдельными точками данных (y i ) и средним значением переменной ответа ( y ).
- SST = Σ(y i – y ) 2
2. Регрессия суммы квадратов (SSR) – сумма квадратов разностей между прогнозируемыми точками данных (ŷ i ) и средним значением переменной ответа ( y ).
- SSR = Σ(ŷ i – y ) 2
3. Ошибка суммы квадратов (SSE) – сумма квадратов разностей между предсказанными точками данных (ŷ i ) и наблюдаемыми точками данных (y i ).
- SSE = Σ(ŷ i – y i ) 2
В следующем пошаговом примере показано, как рассчитать каждую из этих метрик для заданной модели регрессии в Excel.
Шаг 1: Создайте данные
Во-первых, давайте создадим набор данных, который содержит количество часов обучения и экзаменационные баллы, полученные для 20 разных учеников в определенной школе:
Шаг 2: Подгонка регрессионной модели
В верхней ленте Excel перейдите на вкладку « Данные » и нажмите « Анализ данных».Если вы не видите эту опцию, вам необходимо сначала установить бесплатный пакет инструментов анализа .
Как только вы нажмете « Анализ данных», появится новое окно. Выберите «Регрессия» и нажмите «ОК».
В появившемся новом окне заполните следующую информацию:
Как только вы нажмете OK , появится результат регрессии.
Шаг 3: проанализируйте результат
Три показателя суммы квадратов — SST, SSR и SSE — можно увидеть в столбце SS таблицы ANOVA :
Получаются следующие показатели:
- Общая сумма квадратов (SST): 1248,55
- Сумма квадратов регрессии (SSR): 917,4751
- Ошибка суммы квадратов (SSE): 331,0749
Мы можем убедиться, что SST = SSR + SSE:
- SST = SSR + SSE
- 1248,55 = 917,4751 + 331,0749
Мы также можем вручную рассчитать R-квадрат регрессионной модели:
- R-квадрат = SSR / SST
- R-квадрат = 917,4751/1248,55
- R-квадрат = 0,7348
Это говорит нам о том, что 73,48% различий в экзаменационных баллах можно объяснить количеством часов обучения.
Дополнительные ресурсы
Как выполнить простую линейную регрессию в Excel
Как выполнить множественную линейную регрессию в Excel
Как выполнить полиномиальную регрессию в Excel
Как выполнить экспоненциальную регрессию в Excel