Стандартная ошибка оценки — это способ измерения точности прогнозов, сделанных регрессионной моделью.
Часто обозначаемый σ est , он рассчитывается как:
σ est = √ Σ(y – ŷ) 2 /n
куда:
- y: наблюдаемое значение
- ŷ: Прогнозируемое значение
- n: общее количество наблюдений
Стандартная ошибка оценки дает нам представление о том, насколько хорошо регрессионная модель соответствует набору данных. Особенно:
- Чем меньше значение, тем лучше соответствие.
- Чем больше значение, тем хуже соответствие.
Для регрессионной модели с небольшой стандартной ошибкой оценки точки данных будут плотно сгруппированы вокруг предполагаемой линии регрессии:
И наоборот, для регрессионной модели с большой стандартной ошибкой оценки точки данных будут более свободно разбросаны по линии регрессии:
В следующем примере показано, как рассчитать и интерпретировать стандартную ошибку оценки для регрессионной модели в Excel.
Пример: стандартная ошибка оценки в Excel
Используйте следующие шаги, чтобы вычислить стандартную ошибку оценки для регрессионной модели в Excel.
Шаг 1: введите данные
Сначала введите значения для набора данных:
Шаг 2: выполните линейную регрессию
Затем щелкните вкладку « Данные » на верхней ленте. Затем выберите параметр « Анализ данных» в группе « Анализ ».
Если вы не видите эту опцию, вам нужно сначала загрузить пакет инструментов анализа .
В появившемся новом окне нажмите « Регрессия », а затем нажмите « ОК ».
В появившемся новом окне заполните следующую информацию:
Как только вы нажмете OK , появится вывод регрессии:
Мы можем использовать коэффициенты из таблицы регрессии для построения оценочного уравнения регрессии:
ŷ = 13,367 + 1,693 (х)
И мы видим, что стандартная ошибка оценки для этой регрессионной модели оказывается равной 6,006.Проще говоря, это говорит нам о том, что средняя точка данных отклоняется от линии регрессии на 6,006 единицы.
Мы можем использовать оценочное уравнение регрессии и стандартную ошибку оценки, чтобы построить 95% доверительный интервал для прогнозируемого значения определенной точки данных.
Например, предположим, что x равно 10. Используя оценочное уравнение регрессии, мы можем предсказать, что y будет равно:
ŷ = 13,367 + 1,693 * (10) = 30,297
И мы можем получить 95% доверительный интервал для этой оценки, используя следующую формулу:
- 95% ДИ = [ŷ – 1,96*σ расч ., ŷ + 1,96*σ расч .]
Для нашего примера доверительный интервал 95% будет рассчитываться как:
- 95% ДИ = [ŷ – 1,96*σ расч ., ŷ + 1,96*σ расч .]
- 95% ДИ = [30,297 – 1,96*6,006, 30,297 + 1,96*6,006]
- 95% ДИ = [18,525, 42,069]
Дополнительные ресурсы
Как выполнить простую линейную регрессию в Excel
Как выполнить множественную линейную регрессию в Excel
Как создать остаточный график в Excel