Стандартная ошибка измерения , часто обозначаемая как SE m , оценивает отклонение от «истинного» показателя для индивидуума при повторных измерениях.
Он рассчитывается как:
SE m = s√ 1-R
куда:
- s: стандартное отклонение измерений
- R: коэффициент надежности теста.
Обратите внимание, что коэффициент надежности находится в диапазоне от 0 до 1 и рассчитывается путем двукратного проведения теста для многих людей и расчета корреляции между их результатами теста.
Чем выше коэффициент надежности, тем чаще тест дает стабильные результаты.
Пример: расчет стандартной ошибки измерения
Предположим, человек проходит определенный тест 10 раз в течение недели, целью которого является измерение общего интеллекта по шкале от 0 до 100. Он получает следующие баллы:
Очки: 88, 90, 91, 94, 86, 88, 84, 90, 90, 94.
Среднее значение выборки равно 89,5, а стандартное отклонение выборки равно 3,17.
Если известно, что тест имеет коэффициент надежности 0,88, то мы рассчитываем стандартную ошибку измерения как:
SE м = с√1 -R = 3,17√1-0,88 = 1,098
Как использовать SE m для создания доверительных интервалов
Используя стандартную ошибку измерения, мы можем создать доверительный интервал, который, вероятно, будет содержать «истинную» оценку человека по определенному тесту с определенной степенью достоверности.
Если человек получает по тесту оценку x , мы можем использовать следующие формулы для расчета различных доверительных интервалов для этой оценки:
- 68% доверительный интервал = [ x – SE m , x + SE m ]
- 95% доверительный интервал = [ x – 2*SE m , x + 2*SE m ]
- 99% доверительный интервал = [ x – 3*SE m , x + 3*SE m ]
Например, предположим, что человек набрал 92 балла по определенному тесту, который, как известно, имеет SE m 2,5. Мы могли бы рассчитать 95% доверительный интервал как:
- 95% доверительный интервал = [92 – 2*2,5, 92 + 2*2,5] = [87, 97]
Это означает, что мы на 95% уверены в том, что «истинный» результат этого теста человека находится между 87 и 97.
Надежность и стандартная ошибка измерения
Существует простая зависимость между коэффициентом надежности теста и стандартной ошибкой измерения:
- Чем выше коэффициент надежности, тем меньше стандартная ошибка измерения.
- Чем ниже коэффициент надежности, тем выше стандартная ошибка измерения.
Чтобы проиллюстрировать это, рассмотрим человека, который проходит тест 10 раз и имеет стандартное отклонение баллов, равное 2 .
Если тест имеет коэффициент надежности 0,9 , то стандартная ошибка измерения будет рассчитываться как:
- SE m = s√1 -R = 2√1-0,9 = 0,632
Однако, если тест имеет коэффициент надежности 0,5 , то стандартная ошибка измерения будет рассчитываться как:
- SE м = с√ 1-R = 2√ 1-,5 = 1,414
Это должно иметь смысл интуитивно: если результаты теста менее надежны, то ошибка измерения «истинного» результата будет выше.