Стандартная ошибка измерения: определение и пример

Редакция Кодкампа -

Стандартная ошибка измерения , часто обозначаемая как SE m , оценивает отклонение от «истинного» показателя для индивидуума при повторных измерениях.

Он рассчитывается как:

SE m = s√ 1-R

куда:

  • s: стандартное отклонение измерений
  • R: коэффициент надежности теста.

Обратите внимание, что коэффициент надежности находится в диапазоне от 0 до 1 и рассчитывается путем двукратного проведения теста для многих людей и расчета корреляции между их результатами теста.

Чем выше коэффициент надежности, тем чаще тест дает стабильные результаты.

Пример: расчет стандартной ошибки измерения

Предположим, человек проходит определенный тест 10 раз в течение недели, целью которого является измерение общего интеллекта по шкале от 0 до 100. Он получает следующие баллы:

Очки: 88, 90, 91, 94, 86, 88, 84, 90, 90, 94.

Среднее значение выборки равно 89,5, а стандартное отклонение выборки равно 3,17.

Если известно, что тест имеет коэффициент надежности 0,88, то мы рассчитываем стандартную ошибку измерения как:

SE м = с√1 -R = 3,17√1-0,88 = 1,098

Как использовать SE m для создания доверительных интервалов

Используя стандартную ошибку измерения, мы можем создать доверительный интервал, который, вероятно, будет содержать «истинную» оценку человека по определенному тесту с определенной степенью достоверности.

Если человек получает по тесту оценку x , мы можем использовать следующие формулы для расчета различных доверительных интервалов для этой оценки:

  • 68% доверительный интервал = [ x – SE m , x + SE m ]
  • 95% доверительный интервал = [ x – 2*SE m , x + 2*SE m ]
  • 99% доверительный интервал = [ x – 3*SE m , x + 3*SE m ]

Например, предположим, что человек набрал 92 балла по определенному тесту, который, как известно, имеет SE m 2,5. Мы могли бы рассчитать 95% доверительный интервал как:

  • 95% доверительный интервал = [92 – 2*2,5, 92 + 2*2,5] = [87, 97]

Это означает, что мы на 95% уверены в том, что «истинный» результат этого теста человека находится между 87 и 97.

Надежность и стандартная ошибка измерения

Существует простая зависимость между коэффициентом надежности теста и стандартной ошибкой измерения:

  • Чем выше коэффициент надежности, тем меньше стандартная ошибка измерения.
  • Чем ниже коэффициент надежности, тем выше стандартная ошибка измерения.

Чтобы проиллюстрировать это, рассмотрим человека, который проходит тест 10 раз и имеет стандартное отклонение баллов, равное 2 .

Если тест имеет коэффициент надежности 0,9 , то стандартная ошибка измерения будет рассчитываться как:

  • SE m = s√1 -R = 2√1-0,9 = 0,632

Однако, если тест имеет коэффициент надежности 0,5 , то стандартная ошибка измерения будет рассчитываться как:

  • SE м = с√ 1-R = 2√ 1-,5 = 1,414

Это должно иметь смысл интуитивно: если результаты теста менее надежны, то ошибка измерения «истинного» результата будет выше.