Вероятность — это раздел статистики, описывающий вероятность наступления определенных событий. Когда мы говорим о вероятности, мы часто имеем в виду один из двух типов:
1. Теоретическая вероятность
Теоретическая вероятность — это вероятность того, что событие произойдет, исходя из чистой математики. Формула для расчета теоретической вероятности события А выглядит следующим образом:
P( A ) = количество желаемых результатов / общее количество возможных результатов
Например, теоретическая вероятность того, что игральная кость выпадет на «2» после одного броска, может быть рассчитана как:
P( приземляется на 2 ) = (только в одном случае кости могут выпасть на 2) / (шесть возможных сторон, на которые могут выпасть кости) = 1/6
2. Экспериментальная вероятность
Экспериментальная вероятность — это фактическая вероятность события, которое вы непосредственно наблюдаете в ходе эксперимента. Формула для расчета экспериментальной вероятности события А выглядит следующим образом:
P ( A ) = количество раз, когда событие происходит / общее количество испытаний.
Например, предположим, что мы бросаем кости 11 раз, и три раза выпадает «2». Экспериментальную вероятность того, что игральная кость выпадет на «2», можно рассчитать как:
P( приземляется на 2 ) = (приземляется на 2 три раза) / (бросок костей 11 раз) = 3/11
Как запомнить разницу
Вы можете запомнить разницу между теоретической вероятностью и экспериментальной вероятностью, используя следующий прием:
- Теоретическая вероятность события может быть рассчитана теоретически с помощью математики.
- Экспериментальную вероятность события можно рассчитать, непосредственно наблюдая за результатами эксперимента .
Преимущество использования теоретической вероятности
Статистики часто любят вычислять теоретическую вероятность событий, потому что это намного проще и быстрее, чем реальное проведение эксперимента.
Например, предположим, что известно, что 1 из каждых 30 учеников в определенной школе нуждается в дополнительной помощи с домашним заданием по математике после школы. Вместо того, чтобы ждать, чтобы узнать, сколько учеников приходит на помощь с домашним заданием после уроков, школьный администратор мог бы вместо этого подсчитать общее количество учеников в школе (предположим, что это 300) и умножить на теоретическую вероятность (1/30), чтобы узнать, что он вероятно, потребуется присутствие 10 человек, чтобы помочь каждому из студентов один на один.
Примеры теоретической вероятности
Экспериментальные вероятности обычно легче рассчитать, чем теоретические, потому что они просто включают в себя подсчет количества раз, когда определенное событие действительно произошло, по отношению к общему количеству испытаний.
И наоборот, расчет теоретических вероятностей может быть более сложным. Итак, вот несколько примеров расчета теоретических вероятностей, которые помогут вам освоить тему.
Пример 1
Сумка содержит следующее:
- 3 красных шара
- 4 зеленых шара
- 2 фиолетовых шара
Вопрос: Если закрыть глаза и наугад вытащить один шарик, какова вероятность того, что он окажется зеленым?
Ответ: Мы можем использовать следующую формулу для расчета теоретической вероятности вытащить зеленый шар:
P( зеленый ) = (4 зеленых шара) / (всего 9 шаров) = 4/9
Пример 2
У вас есть 9-гранный кубик с числами от 1 до 9 на гранях.
Вопрос: Какова вероятность того, что на кубике выпадет число 7, если вы бросите его один раз?
Ответ: Мы можем использовать следующую формулу для расчета теоретической вероятности того, что кубик выпадет на 7:
P( приземляется на 7 ) = (только в одном случае кости могут выпасть на 7) / (9 возможных сторон) = 1/9
Пример 3
В мешочке имена 3 мальчиков и 7 семи девочек.
Вопрос: Если вы закроете глаза и наугад вытащите из мешка одно имя, какова вероятность того, что вы вытащите имя девушки?
Ответ: Мы можем использовать следующую формулу для расчета теоретической вероятности того, что вы вытащите имя девушки:
P ( имя девушки ) = (7 возможных имен девушек) / (всего 10 имен) = 7/10