Однофакторный дисперсионный анализ используется для определения того, существует ли статистически значимое различие между средними значениями трех или более независимых групп.
Если общее значение p из таблицы ANOVA меньше некоторого уровня значимости, то у нас есть достаточно доказательств, чтобы сказать, что по крайней мере одно из средних значений групп отличается от других.
Однако это не говорит нам, какие группы отличаются друг от друга. Это просто говорит нам, что не все средние группы равны.
Чтобы выяснить, какие именно группы отличаются друг от друга, мы должны провестиапостериорный тест , способный контролировать частоту ошибок в отношении семьи .
К трем наиболее часто используемым апостериорным тестам относятся:
- Метод Тьюки
- Метод Шеффе
- Метод Бонферрони
В этом руководстве представлен обзор каждого метода, а также инструкции о том, какой апостериорный тест следует использовать в зависимости от ситуации.
Метод Тьюки
Апостериорный критерий Тьюки следует использовать, когда вы хотите провести попарные сравнения между средними группами, когда размеры выборки для каждой группы равны.
Если размеры выборки не равны, вы можете использовать модифицированную версию теста, известную как тест Тьюки-Крамера.
Термин «попарно» означает, что мы хотим сравнивать только два групповых средних за раз.
Например, пусть у нас есть три группы — A, B, C.
Апостериорный тест Тьюки позволил бы нам провести следующие попарные сравнения:
- мкА = мкВ
- мк А = мк С
- мкВ = мкС
Обратите внимание, что для k групп всего возможно k ( k -1)/2 возможных попарных сравнений.
Метод Шеффе
Апостериорный критерий Шеффе следует использовать, когда вы хотите сделать все возможные различия между средними группами. Этот тест позволяет сравнивать более двух средних одновременно, в отличие от постфактум-теста Тьюки.
Например, предположим, что у нас есть четыре группы — A, B, C, D.
Апостериорный тест Шеффе позволит нам проводить сложные сравнения, такие как:
- мк А – мк В = мк С – мк D
- μА + μD = μВ + μС
Хотя апостериорный тест Шеффе является наиболее гибким, он также является наиболее консервативным и дает самые широкие доверительные интервалы. Это означает, что он имеет самую низкую статистическую мощность и самую низкую способность обнаруживать истинные различия между группами.
Обратите внимание, что апостериорный критерий Шеффе можно использовать независимо от того, равны ли размеры групповой выборки.
Метод Бонферрони
Апостериорный тест Бонферрони следует использовать, когда у вас есть набор запланированных сравнений, которые вы хотели бы провести заранее.
Например, предположим, что у нас есть три группы — A, B, C — и мы заранее знаем, что нас интересуют только следующие сравнения:
- мкА = мкВ
- мкВ = мкС
Когда у нас есть определенный набор запланированных сравнений, которые мы хотели бы провести заранее, как это, апостериорный тест Бонферрони дает самые узкие доверительные интервалы, что означает, что он обладает наибольшей способностью обнаруживать истинные различия между интересующими группами. .
Обратите внимание, что апостериорный критерий Бонферрони также можно использовать независимо от того, равны ли размеры групповой выборки.
Какой метод следует использовать?
Следующее дерево решений поможет вам решить, какой апостериорный тест следует использовать в зависимости от ситуации:
Заключительные мысли
Независимо от того, какой апостериорный тест вы решите использовать, вы должны определиться с ним перед проведением эксперимента.
Это не позволяет вам выбрать постфактум тест после эксперимента, который с большей вероятностью даст важные результаты, что считается нечестной практикой в исследованиях.
В любом случае, большинство статистических программ способны выполнять эти апостериорные тесты, поэтому вам редко придется вычислять их вручную.