Z-критерий двух пропорций используется для проверки разницы между двумя пропорциями населения.
Например, предположим, что руководитель школьного округа утверждает, что процент учащихся, предпочитающих шоколадное молоко обычному молоку в школьных столовых, одинаков для школы 1 и школы 2.
Чтобы проверить это утверждение, независимый исследователь получает простую случайную выборку из 100 учеников из каждой школы и опрашивает их об их предпочтениях. Он обнаружил, что 70 % учеников в школе 1 предпочитают шоколадное молоко, а 68 % учащихся в школе 2 предпочитают шоколадное молоко.
Мы можем использовать двухпроцентный z-тест, чтобы проверить, одинаков ли процент учащихся, предпочитающих шоколадное молоко обычному, в обеих школах.
Шаги для выполнения двухвыборочного Z-теста
Мы можем использовать следующие шаги для выполнения z-теста двух пропорций:
Шаг 1. Сформулируйте гипотезы.
Нулевая гипотеза (H0): P 1 = P 2
Альтернативная гипотеза: (Ha): P 1 ≠ P 2
Шаг 2. Найдите статистику теста и соответствующее значение p.
Во-первых, найдите долю объединенной выборки p:
p = (p 1 * n 1 + p 2 * n 2 ) / (n 1 + n 2 )
р = (0,70 * 100 + 0,68 * 100) / (100 + 100) = 0,69
Затем используйте p в следующей формуле, чтобы найти тестовую статистику z:
z = (p 1 -p 2 ) / √p * (1-p) * [ (1/n 1 ) + (1/n 2 )]
z = (0,70–0,68) / √,69 * (1–0,69) * [(1/100) + (1/100)] = 0,02 / 0,0654 = 0,306
Используйте Калькулятор Z-оценки для P-значения с az-оценкой 0,306 и двусторонним тестом, чтобы найти, что p-значение = 0,759 .
Шаг 3. Отклонить или не отклонить нулевую гипотезу.
Во-первых, нам нужно выбрать уровень значимости для теста. Обычно выбираются значения 0,01, 0,05 и 0,10. Для этого примера возьмем 0,05. Поскольку p-значение не меньше нашего уровня значимости 0,05, мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу.
Таким образом, у нас нет достаточных оснований утверждать, что процент учащихся, предпочитающих шоколадное молоко, различен для школы 1 и школы 2.
Как выполнить двухвыборочный Z-тест в Excel
В следующих примерах показано, как выполнить z-тест с двумя примерами в Excel.
Тест Z с двумя выборками (двухсторонний)
Руководитель школьного округа утверждает, что процент учащихся, которые предпочитают шоколадное молоко обычному молоку в школьных столовых, одинаков для школы 1 и школы 2.
Чтобы проверить это утверждение, независимый исследователь получает простую случайную выборку из 100 учеников из каждой школы и опрашивает их об их предпочтениях. Он обнаружил, что 70 % учеников в школе 1 предпочитают шоколадное молоко, а 68 % учащихся в школе 2 предпочитают шоколадное молоко.
Основываясь на этих результатах, можем ли мы отвергнуть утверждение директора школы о том, что процент учащихся, предпочитающих шоколадное молоко, одинаков для школ 1 и 2? Используйте уровень значимости 0,05.
На следующем снимке экрана показано, как выполнить двусторонний тест Z с двумя выборками в Excel вместе с используемыми формулами:
Вам нужно заполнить значения для ячеек B1:B4.Затем значения для ячеек B6:B8 автоматически рассчитываются с использованием формул, показанных в ячейках C6:C8 .
Обратите внимание, что показанные формулы делают следующее:
- Формула в ячейке C6 : рассчитывает долю объединенной выборки по формуле p = (p 1 * n 1 + p 2 * n 2 ) / (n 1 + n 2 )
- Формула в ячейке C7 : вычисляет тестовую статистику z по формуле z = (p 1 -p 2 ) / √p * (1-p) * [ (1/n 1 ) + (1/n 2 )], где p - доля объединенной выборки.
- Формула в ячейке C8 : вычисляет p-значение, связанное со статистикой теста, рассчитанной в ячейке B7 , с использованием функции Excel НОРМ.СТ.РАСП , которая возвращает кумулятивную вероятность для нормального распределения со средним значением = 0 и стандартным отклонением = 1. Мы умножьте это значение на два, так как это двусторонний тест.
Поскольку p-значение ( 0,759 ) не меньше выбранного нами уровня значимости 0,05 , мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу. Таким образом, у нас нет достаточных оснований утверждать, что процент учащихся, предпочитающих шоколадное молоко, различен для школы 1 и школы 2.
Тест Z с двумя выборками (односторонний)
Руководитель школьного округа утверждает, что процент учащихся, которые предпочитают шоколадное молоко обычному молоку в школе 1, меньше или равен проценту в школе 2.
Чтобы проверить это утверждение, независимый исследователь получает простую случайную выборку из 100 учеников из каждой школы и опрашивает их об их предпочтениях. Он обнаружил, что 70 % учеников в школе 1 предпочитают шоколадное молоко, а 68 % учащихся в школе 2 предпочитают шоколадное молоко.
Основываясь на этих результатах, можем ли мы отвергнуть утверждение директора школы о том, что процент учащихся, предпочитающих шоколадное молоко, в школе 1 меньше или равен проценту учеников в школе 2? Используйте уровень значимости 0,05.
На следующем снимке экрана показано, как выполнить односторонний двухвыборочный тест z в Excel вместе с используемыми формулами:
Вам нужно заполнить значения для ячеек B1:B4.Затем значения для ячеек B6:B8 автоматически рассчитываются с использованием формул, показанных в ячейках C6:C8 .
Обратите внимание, что показанные формулы делают следующее:
- Формула в ячейке C6 : рассчитывает долю объединенной выборки по формуле p = (p 1 * n 1 + p 2 * n 2 ) / (n 1 + n 2 )
- Формула в ячейке C7 : вычисляет тестовую статистику z по формуле z = (p 1 -p 2 ) / √p * (1-p) * [ (1/n 1 ) + (1/n 2 )], где p - доля объединенной выборки.
- Формула в ячейке C8 : вычисляет p-значение, связанное со статистикой теста, рассчитанной в ячейке B7 , с использованием функции Excel НОРМ.СТ.РАСП , которая возвращает кумулятивную вероятность для нормального распределения со средним значением = 0 и стандартным отклонением = 1.
Поскольку p-значение ( 0,379 ) не меньше выбранного нами уровня значимости 0,05 , мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу. Таким образом, у нас нет достаточных оснований утверждать, что процент учащихся, предпочитающих шоколадное молоко, в школе 2 больше, чем в школе 1.