Двухвыборочный z-тест используется для проверки равенства двух средних совокупностей.
Этот тест предполагает, что стандартное отклонение каждой совокупности известно.
В этом руководстве объясняется следующее:
- Формула для выполнения двухвыборочного z-теста.
- Предположения двухвыборочного z-теста.
- Пример выполнения двухвыборочного z-теста.
Давайте прыгать!
Z-тест с двумя образцами: формула
В двухвыборочном z-тесте используются следующие нулевая и альтернативная гипотезы:
- H 0 : µ 1 = µ 2 (средние значения двух популяций равны)
- H A : µ 1 ≠ µ 2 (две средние значения совокупности не равны)
Мы используем следующую формулу для расчета статистики теста z:
z знак равно ( Икс 1 - Икс 2 ) / √ σ 1 2 / п 1 + σ 2 2 / п 2 )
куда:
- x 1 , x 2 : выборка означает
- σ 1 , σ 2 : стандартные отклонения генеральной совокупности
- n 1 , n 2 : размеры выборки
Если значение p, соответствующее статистике теста z, меньше выбранного вами уровня значимости (обычно выбираются значения 0,10, 0,05 и 0,01), вы можете отклонить нулевую гипотезу .
Два образца Z-теста: предположения
Чтобы результаты двухвыборочного z-теста были достоверными, должны выполняться следующие допущения:
- Данные из каждой совокупности являются непрерывными (не дискретными).
- Каждая выборка представляет собой простую случайную выборку из интересующей совокупности.
- Данные в каждой популяции примерно нормально распределены .
- Стандартные отклонения населения известны.
Z-тест с двумя образцами : Пример
Предположим, что известно, что уровни IQ среди людей в двух разных городах нормально распределены со стандартными отклонениями населения, равными 15.
Ученый хочет знать, различается ли средний уровень IQ между людьми в городе А и городе Б, поэтому он выбирает простую случайную выборку из 20 человек из каждого города и записывает их уровни IQ.
Чтобы проверить это, она выполнит z-тест с двумя выборками на уровне значимости α = 0,05, используя следующие шаги:
Шаг 1: Соберите образцы данных.
Предположим, она собирает две простые случайные выборки со следующей информацией:
- x 1 (выборка 1 средний IQ) = 100,65
- n 1 (размер образца 1) = 20
- x 2 (выборка 2 средний IQ) = 108,8
- n 2 (размер выборки 2) = 20
Шаг 2: Определите гипотезы.
Она выполнит двухвыборочный z-тест со следующими гипотезами:
- H 0 : µ 1 = µ 2 (средние значения двух популяций равны)
- H A : µ 1 ≠ µ 2 (две средние значения совокупности не равны)
Шаг 3: Рассчитайте статистику теста z.
Статистика теста z рассчитывается как:
- z знак равно ( Икс 1 - Икс 2 ) / √ σ 1 2 / п 1 + σ 2 2 / п 2 )
- г = (100,65-108,8) / √ 15 2/20 + 15 2/20)
- г = -1,718
Шаг 4: Рассчитайте p-значение статистики z-теста.
Согласно калькулятору Z Score to P Value , двустороннее значение p, связанное с z = -1,718, составляет 0,0858 .
Шаг 5: Сделайте вывод.
Поскольку p-значение (0,0858) не меньше уровня значимости (0,05), ученый не сможет отвергнуть нулевую гипотезу.
Нет достаточных доказательств того, что средний уровень IQ различается между двумя популяциями.
Примечание. Вы также можете выполнить весь этот двухвыборочный z-тест с помощью калькулятора двух выборочных Z-тестов .
Дополнительные ресурсы
В следующих руководствах объясняется, как выполнить двухвыборочный z-тест с использованием другого статистического программного обеспечения:
Как выполнять Z-тесты в Excel
Как выполнить Z-тесты в R
Как выполнять Z-тесты в Python