Равномерное распределение — это такое распределение вероятностей, при котором каждое значение в интервале от a до b будет выбрано с равной вероятностью.
Вероятность того, что мы получим значение между x 1 и x 2 на интервале от a до b , можно найти по формуле:
P(получить значение между x 1 и x 2 ) = (x 2 – x 1 ) / (b – a)
Равномерное распределение обладает следующими свойствами:
- Среднее значение распределения равно μ = (a + b)/2.
- Дисперсия распределения σ 2 = (b – a) 2 / 12
- Стандартное отклонение распределения равно σ = √σ 2
Равномерное распределение в R: синтаксис
Две встроенные функции в R, которые мы будем использовать для ответов на вопросы с использованием равномерного распределения:
dunif(x, min, max) — вычисляет функцию плотности вероятности (PDF) для равномерного распределения, где x — значение случайной величины, а min и max — минимальное и максимальное числа для распределения соответственно.
punif(x, min, max) — вычисляет кумулятивную функцию распределения (cdf) для равномерного распределения, где x — значение случайной величины, а min и max — минимальное и максимальное числа для распределения соответственно.
Полную документацию по R для равномерного распределения ищите здесь .
Решение задач с использованием равномерного распределения в R
Пример 1: Автобус появляется на автобусной остановке каждые 20 минут. Если вы прибываете на автобусную остановку, какова вероятность того, что автобус приедет через 8 минут или меньше?
Решение: поскольку мы хотим знать вероятность того, что автобус появится через 8 минут или меньше, мы можем просто использовать функцию punif(), так как мы хотим узнать совокупную вероятность того, что автобус появится через 8 минут или меньше, учитывая минимальное время 0 минут и максимальное время 20 минут:
punif(8, min=0, max=20)
## [1] 0.4
Вероятность того, что автобус приедет через 8 минут или меньше, равна 0,4 .
Пример 2: Вес определенного вида лягушек равномерно распределен между 15 и 25 граммами. Если вы случайно выберете лягушку, какова вероятность того, что она весит от 17 до 19 граммов?
Решение. Чтобы найти решение, мы рассчитаем совокупную вероятность того, что лягушка будет весить менее 19 фунтов, а затем вычтем совокупную вероятность того, что лягушка будет весить менее 17 фунтов, используя следующий синтаксис:
punif(19, 15, 25) - punif(17, 15, 25)
## [1] 0.2
Таким образом, вероятность того, что лягушка весит от 17 до 19 граммов, равна 0,2 .
Пример 3. Продолжительность игры НБА равномерно распределена между 120 и 170 минутами. Какова вероятность того, что случайно выбранная игра НБА продлится более 150 минут?
Решение: Чтобы ответить на этот вопрос, мы можем использовать формулу 1 – (вероятность того, что игра продлится менее 150 минут). Это дается:
1 - punif(150, 120, 170)
## [1] 0.4
Вероятность того, что случайно выбранная игра НБА продлится более 150 минут, равна 0,4 .