Z-показатель говорит нам, сколько стандартных отклонений данного значения от среднего. Z-оценка заданного значения рассчитывается как:
z-оценка = (x – μ) / σ
куда:
- х: индивидуальное значение
- μ: среднее значение населения
- σ: стандартное отклонение населения
В этом руководстве объясняется, как рассчитать z-значения на калькуляторе TI-84.
Как рассчитать Z-показатель одного значения
Предположим, что распределение нормально распределено со средним значением 12 и стандартным отклонением 1,4, и мы хотим рассчитать z-показатель для отдельного значения x = 14. Чтобы вычислить z-показатель в калькуляторе TI-84, мы просто введите следующую формулу:
Это говорит нам о том, что индивидуальное значение 14 имеет z-показатель 1,4286.Другими словами, значение 14 лежит на 1,4286 стандартных отклонения выше среднего.
Как рассчитать Z-показатель нескольких значений
Вместо этого предположим, что у нас есть список значений данных и мы хотели бы вычислить z-оценку для каждого значения в списке. В этом случае мы можем выполнить следующие шаги:
Шаг 1: Введите данные.
Сначала мы введем значения данных. Нажмите Stat, а затем нажмите EDIT.Введите следующие значения в столбец L1:
Шаг 2: Найдите среднее значение и стандартное отклонение значений данных.
Далее мы найдем среднее значение и стандартное отклонение набора данных. Нажмите Stat, а затем перейдите к CALC.Выделите 1-Var Stats и нажмите Enter .
Для List убедитесь, что выбран L1, так как это столбец, в который мы ввели наши данные. Оставьте FreqList пустым. Выделите Вычислить и нажмите Enter .
Появится следующий вывод:
Мы видим, что среднее значение набора данных равно x = 10 , а стандартное отклонение равно s x = 5,558.Мы будем использовать эти два значения на следующем шаге для расчета z-показателей.
Шаг 3: Используйте формулу для расчета каждого z-показателя.
Далее мы рассчитаем z-оценку для каждого отдельного значения в наборе данных. Нажмите Stat, а затем нажмите EDIT.Выделите L2 и введите формулу ( L1-10)/5,558, а затем нажмите Enter.Z-оценка каждого отдельного значения автоматически появится в столбце L2:
Примечание. Чтобы ввести «L1» в формулу, нажмите 2 -ю, а затем нажмите 1 .
Как интерпретировать Z-показатели
Напомним, что z-оценка просто говорит нам, на сколько стандартных отклонений значение отличается от среднего. Z-оценка может быть положительной, отрицательной или равной нулю:
- Положительный z-показатель указывает на то, что конкретное значение больше среднего.
- Отрицательная z-оценка указывает на то, что конкретное значение меньше среднего.
- Z-оценка, равная нулю , указывает, что конкретное значение равно среднему значению.
В нашем примере мы обнаружили, что среднее значение равно 10 , а стандартное отклонение — 5,558 .
Итак, первое значение в нашем наборе данных было 3, что имело z-оценку (3-10) / 5,558 = -1,259.Это означает, что значение «3» на 1,259 стандартных отклонения ниже среднего.
Следующее значение в нашем наборе данных, 4, имело z-показатель (4-10)/5,558 = -1,08.Это означает, что значение «4» на 1,08 стандартного отклонения ниже среднего.
Чем дальше значение от среднего, тем выше будет абсолютное значение z-показателя для этого значения.
Например, значение 3 дальше от среднего по сравнению с 4, что объясняет, почему 3 имеет z-показатель с большим абсолютным значением.