Термин двумерный анализ относится к анализу двух переменных. Вы можете запомнить это, потому что приставка «би» означает «два».
Цель двумерного анализа состоит в том, чтобы понять взаимосвязь между двумя переменными.
Существует три распространенных способа выполнения двумерного анализа:
1. Диаграммы рассеяния
2. Коэффициенты корреляции
3. Простая линейная регрессия
В следующем примере показано, как выполнить каждый из этих типов двумерного анализа с использованием следующего набора данных, который содержит информацию о двух переменных: (1) количество часов, потраченных на учебу, и (2) оценка за экзамен, полученная 20 разными учащимися:
#create data frame
df <- data.frame(hours=c(1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3,
3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 8),
score=c(75, 66, 68, 74, 78, 72, 85, 82, 90, 82,
80, 88, 85, 90, 92, 94, 94, 88, 91, 96))
#view first six rows of data frame
head(df)
hours score
1 1 75
2 1 66
3 1 68
4 2 74
5 2 78
6 2 72
1. Диаграммы рассеяния
Мы можем использовать следующий синтаксис, чтобы создать диаграмму рассеивания часов обучения по сравнению с баллами за экзамен в R:
#create scatterplot of hours studied vs. exam score
plot(df$hours, df$score, pch= 16 , col='steelblue',
main='Hours Studied vs. Exam Score',
xlab='Hours Studied', ylab='Exam Score')
По оси x отложено количество часов обучения, а по оси y – полученный балл за экзамен.
Из графика видно, что между двумя переменными существует положительная взаимосвязь: по мере увеличения количества часов обучения экзаменационные баллы также имеют тенденцию к увеличению.
2. Коэффициенты корреляции
Коэффициент корреляции Пирсона — это способ количественной оценки линейной зависимости между двумя переменными.
Мы можем использовать функцию cor() в R для вычисления коэффициента корреляции Пирсона между двумя переменными:
#calculate correlation between hours studied and exam score received
cor(df$hours, df$score)
[1] 0.891306
Коэффициент корреляции оказывается равным 0,891 .
Это значение близко к 1, что указывает на сильную положительную корреляцию между отработанными часами и полученными экзаменационными баллами.
3. Простая линейная регрессия
Простая линейная регрессия — это статистический метод, который мы можем использовать, чтобы найти уравнение линии, которое лучше всего «соответствует» набору данных, которое мы затем можем использовать, чтобы понять точную связь между двумя переменными.
Мы можем использовать функцию lm() в R, чтобы подобрать простую модель линейной регрессии для часов обучения и полученных баллов за экзамен:
#fit simple linear regression model
fit <- lm(score ~ hours, data=df)
#view summary of model
summary(fit)
Call:
lm(formula = score ~ hours, data = df)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-6.920 -3.927 1.309 1.903 9.385
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 69.0734 1.9651 35.15 < 2e-16 \*\*\*
hours 3.8471 0.4613 8.34 1.35e-07 \*\*\*
---
Signif. codes: 0 '\*\*\*' 0.001 '\*\*' 0.01 '\*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 4.171 on 18 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.7944, Adjusted R-squared: 0.783
F-statistic: 69.56 on 1 and 18 DF, p-value: 1.347e-07
Подогнанное уравнение регрессии оказывается таким:
Экзаменационный балл = 69,0734 + 3,8471*(часы обучения)
Это говорит нам о том, что каждый дополнительный час обучения связан со средним увеличением экзаменационного балла на 3,8471 .
Мы также можем использовать подогнанное уравнение регрессии, чтобы предсказать балл, который получит учащийся на основе общего количества часов обучения.
Например, предполагается, что студент, который занимается 3 часа, получит 81,6147 баллов :
- Экзаменационный балл = 69,0734 + 3,8471*(часы обучения)
- Экзаменационный балл = 69,0734 + 3,8471*(3)
- Экзаменационный балл = 81,6147
Дополнительные ресурсы
В следующих руководствах представлена дополнительная информация о двумерном анализе:
Введение в двумерный анализ
5 примеров двумерных данных в реальной жизни
Введение в простую линейную регрессию