В статистике эксцесс используется для описания формы распределения вероятностей.
В частности, он сообщает нам, в какой степени значения данных группируются в хвостах или пиках распределения.
Эксцесс распределения может быть отрицательным, равным нулю или положительным.
Нулевой эксцесс
Если эксцесс распределения равен 0, то он равен нормальному распределению, которое имеет следующую колоколообразную форму:
Положительный эксцесс
Если распределение имеет положительный эксцесс, говорят, что оно лептокуртическое , что означает, что оно имеет более острый пик и более тяжелые хвосты по сравнению с нормальным распределением.
Это просто означает, что меньше значений данных находится рядом со средним значением, а больше значений данных находится на хвостах.
Наиболее известным распределением с положительным эксцессом является t-распределение, которое имеет более острый пик и более тяжелые хвосты по сравнению с нормальным распределением.
Отрицательный эксцесс
Если распределение имеет отрицательный эксцесс, говорят, что оно платикуртическое , что означает, что у него более плоский пик и более тонкие хвосты по сравнению с нормальным распределением.
Это просто означает, что больше значений данных находится рядом со средним значением и меньше значений данных находится на хвостах.
Одним крайним примером распределения с отрицательным эксцессом является равномерное распределение , которое вообще не имеет пика и является полностью плоским распределением.
Когда использовать эксцесс на практике
На практике мы часто измеряем эксцесс распределения на исследовательской фазе анализа, когда просто пытаемся лучше понять данные.
Таким образом, если мы видим, что эксцесс положительный, то мы знаем, что работаем с распределением, в котором меньше значений данных расположены ближе к центру и больше значений данных разбросаны вдоль хвостов.
И наоборот, если мы видим, что эксцесс отрицательный, то мы знаем, что работаем с распределением, в котором больше значений данных расположено ближе к центру и меньше значений данных в хвостах.
Дополнительные ресурсы
Чтобы найти асимметрию и эксцесс для данного распределения, вы можете ввести необработанные значения данных в этот Калькулятор асимметрии и эксцесса, который сообщит вам как асимметрию, так и эксцесс для распределения.
Одним из самых популярных статистических тестов, который используется для определения того, имеет ли конкретное распределение асимметрию и эксцесс, соответствующие нормальному распределению, является тест Харке-Бера .
У Академии Хана также есть отличная серия видео , в которой рассказывается, как классифицировать формы распределений.