Стандартное отклонение набора данных — это способ измерить, насколько среднее значение отличается от среднего.
Чтобы найти стандартное отклонение данного образца , мы можем использовать следующую формулу:
s = √(Σ(x i – x ) 2 / (n-1))
куда:
- Σ: символ, означающий «сумма».
- x i : значение i -го наблюдения в выборке
- x : среднее значение выборки
- n: размер выборки
Чем выше значение стандартного отклонения, тем более разбросаны значения в выборке. Однако трудно сказать, является ли заданное значение стандартного отклонения «высоким» или «низким», потому что это зависит от типа данных, с которыми мы работаем.
Например, стандартное отклонение 500 можно считать низким, если речь идет о годовом доходе жителей определенного города. И наоборот, стандартное отклонение 50 можно считать высоким, если мы говорим об экзаменационных баллах студентов по определенному тесту.
Один из способов понять, является ли определенное значение стандартного отклонения высоким или низким, состоит в том, чтобы найти коэффициент вариации , который рассчитывается как:
CV = с / х
куда:
- s: Стандартное отклонение выборки
- x : Среднее значение выборки
Проще говоря, коэффициент вариации — это отношение между стандартным отклонением и средним значением.
Чем выше коэффициент вариации, тем выше стандартное отклонение выборки относительно среднего значения.
Пример: расчет стандартного отклонения и коэффициента вариации
Предположим, у нас есть следующий набор данных:
Набор данных: 1, 4, 8, 11, 13, 17, 19, 19, 20, 23, 24, 24, 25, 28, 29, 31, 32
Используя калькулятор, мы можем найти следующие показатели для этого набора данных:
- Среднее значение выборки ( x ): 19,29
- Стандартное отклонение выборки (с): 9,25
Затем мы можем использовать эти значения для расчета коэффициента вариации:
- CV = с / х
- КВ = 9,25/19,29
- КВ = 0,48
Для этого набора данных полезно знать как стандартное отклонение, так и коэффициент вариации.
Стандартное отклонение говорит нам о том, что типичное значение в этом наборе данных отличается от среднего на 9,25 единицы. Затем коэффициент вариации говорит нам, что стандартное отклонение составляет примерно половину среднего значения выборки.
Стандартное отклонение против коэффициента вариации: когда использовать каждый
Стандартное отклонение чаще всего используется, когда мы хотим узнать разброс значений в одном наборе данных.
Однако коэффициент вариации чаще используется, когда мы хотим сравнить вариацию между двумя наборами данных.
Например, в финансах коэффициент вариации используется для сравнения среднего ожидаемого дохода от инвестиций с ожидаемым стандартным отклонением инвестиций.
Например, предположим, что инвестор рассматривает возможность инвестирования в следующие два взаимных фонда:
Взаимный фонд A: среднее = 9%, стандартное отклонение = 12,4%
Взаимный фонд B: среднее = 5%, стандартное отклонение = 8,2%
Инвестор может рассчитать коэффициент вариации для каждого фонда:
- CV для взаимного фонда A = 12,4% / 9% = 1,38
- CV для взаимного фонда B = 8,2% / 5% = 1,64
Поскольку взаимный фонд А имеет более низкий коэффициент вариации, он предлагает лучшую среднюю доходность по сравнению со стандартным отклонением.
Резюме
Вот краткое изложение основных моментов в этой статье:
- И стандартное отклонение, и коэффициент вариации измеряют разброс значений в наборе данных.
- Стандартное отклонение измеряет, насколько далеко среднее значение от среднего.
- Коэффициент вариации измеряет отношение стандартного отклонения к среднему значению.
- Стандартное отклонение используется чаще, когда мы хотим измерить разброс значений в одном наборе данных.
- Коэффициент вариации чаще используется, когда мы хотим сравнить вариацию между двумя разными наборами данных.
Дополнительные ресурсы
Как рассчитать среднее и стандартное отклонение в Excel
Как рассчитать коэффициент вариации в Excel