Коэффициент вариации и стандартное отклонение: разница

Редакция Кодкампа -

Стандартное отклонение набора данных — это способ измерить, насколько среднее значение отличается от среднего.

Чтобы найти стандартное отклонение данного образца , мы можем использовать следующую формулу:

s = √(Σ(x i – x ) 2 / (n-1))

куда:

  • Σ: символ, означающий «сумма».
  • x i : значение i -го наблюдения в выборке
  • x : среднее значение выборки
  • n: размер выборки

Чем выше значение стандартного отклонения, тем более разбросаны значения в выборке. Однако трудно сказать, является ли заданное значение стандартного отклонения «высоким» или «низким», потому что это зависит от типа данных, с которыми мы работаем.

Например, стандартное отклонение 500 можно считать низким, если речь идет о годовом доходе жителей определенного города. И наоборот, стандартное отклонение 50 можно считать высоким, если мы говорим об экзаменационных баллах студентов по определенному тесту.

Один из способов понять, является ли определенное значение стандартного отклонения высоким или низким, состоит в том, чтобы найти коэффициент вариации , который рассчитывается как:

CV = с / х

куда:

  • s: Стандартное отклонение выборки
  • x : Среднее значение выборки

Проще говоря, коэффициент вариации — это отношение между стандартным отклонением и средним значением.

Чем выше коэффициент вариации, тем выше стандартное отклонение выборки относительно среднего значения.

Пример: расчет стандартного отклонения и коэффициента вариации

Предположим, у нас есть следующий набор данных:

Набор данных: 1, 4, 8, 11, 13, 17, 19, 19, 20, 23, 24, 24, 25, 28, 29, 31, 32

Используя калькулятор, мы можем найти следующие показатели для этого набора данных:

  • Среднее значение выборки ( x ): 19,29
  • Стандартное отклонение выборки (с): 9,25

Затем мы можем использовать эти значения для расчета коэффициента вариации:

  • CV = с / х
  • КВ = 9,25/19,29
  • КВ = 0,48

Для этого набора данных полезно знать как стандартное отклонение, так и коэффициент вариации.

Стандартное отклонение говорит нам о том, что типичное значение в этом наборе данных отличается от среднего на 9,25 единицы. Затем коэффициент вариации говорит нам, что стандартное отклонение составляет примерно половину среднего значения выборки.

Стандартное отклонение против коэффициента вариации: когда использовать каждый

Стандартное отклонение чаще всего используется, когда мы хотим узнать разброс значений в одном наборе данных.

Однако коэффициент вариации чаще используется, когда мы хотим сравнить вариацию между двумя наборами данных.

Например, в финансах коэффициент вариации используется для сравнения среднего ожидаемого дохода от инвестиций с ожидаемым стандартным отклонением инвестиций.

Например, предположим, что инвестор рассматривает возможность инвестирования в следующие два взаимных фонда:

Взаимный фонд A: среднее = 9%, стандартное отклонение = 12,4%

Взаимный фонд B: среднее = 5%, стандартное отклонение = 8,2%

Инвестор может рассчитать коэффициент вариации для каждого фонда:

  • CV для взаимного фонда A = 12,4% / 9% = 1,38
  • CV для взаимного фонда B = 8,2% / 5% = 1,64

Поскольку взаимный фонд А имеет более низкий коэффициент вариации, он предлагает лучшую среднюю доходность по сравнению со стандартным отклонением.

Резюме

Вот краткое изложение основных моментов в этой статье:

  • И стандартное отклонение, и коэффициент вариации измеряют разброс значений в наборе данных.
  • Стандартное отклонение измеряет, насколько далеко среднее значение от среднего.
  • Коэффициент вариации измеряет отношение стандартного отклонения к среднему значению.
  • Стандартное отклонение используется чаще, когда мы хотим измерить разброс значений в одном наборе данных.
  • Коэффициент вариации чаще используется, когда мы хотим сравнить вариацию между двумя разными наборами данных.

Дополнительные ресурсы

Как рассчитать среднее и стандартное отклонение в Excel
Как рассчитать коэффициент вариации в Excel