Условная вероятность того, что событие А произойдет при условии, что произошло событие В , рассчитывается следующим образом:
Р(А|В) = Р(А∩В) / Р(В)
куда:
P(A∩B) = вероятность того, что событие A и событие B произойдут.
P(B) = вероятность того, что событие B произойдет.
Эта формула особенно полезна при расчете вероятностей для двусторонней таблицы, которая представляет собой таблицу, отображающую частоты (или «числа») для двух категориальных переменных.
Например, в следующей двусторонней таблице показаны результаты опроса 300 человек, какой вид спорта им нравится больше всего: бейсбол, баскетбол, футбол или американский футбол. В строках указан пол респондента, а в столбцах — какой вид спорта он выбрал:
Это двусторонняя таблица, потому что у нас есть две категориальные переменные : пол и любимый вид спорта.
Далее мы покажем, как рассчитать условные вероятности для двусторонних таблиц в Excel.
Как рассчитать условную вероятность в Excel
Предположим, нас интересуют ответы на такие вопросы, как:
«Какова вероятность того, что респондент — мужчина, если его любимый вид спорта — бейсбол?»
Мы можем найти ответ, используя формулу условной вероятности:
P(мужчина|бейсбол) = P(мужчина∩бейсбол) / P(бейсбол) = (34/300) / (68/300) = 0,5
Таким образом, вероятность того, что респондент мужчина, учитывая, что его любимый вид спорта — бейсбол, составляет 0,5 (или 50%).
Мы можем рассчитать условные вероятности для других сценариев в таблице, используя аналогичную формулу. На изображении ниже показано, как рассчитать каждую условную вероятность в таблице вместе с используемой формулой:
Обратите внимание, что для каждого расчета условной вероятности мы просто используем формулу условной вероятности P(A|B) = P(A∩B) / P(B).
Например, вероятность того, что любимым видом спорта респондента является футбол, учитывая, что это женщина, рассчитывается как:
P (футбол | женщина) = P (футбол ∩ женщина) / P (женщина)
Из 300 респондентов ровно 44 женщины , предпочитающие футбол в качестве любимого вида спорта, таким образом, P(футбол∩женщины) = 44/300.
И из 300 респондентов 150 женщин, таким образом, P (женщины) = 150/300.
Таким образом, P(футбол|женщина) = P(футбол∩женщина) / P(женщина) = (44/300) / (150/300) = 0,2933 .
Мы выполняем аналогичные расчеты для каждого сценария условной вероятности.
Дополнительные ресурсы
Как найти условную относительную частоту в двусторонней таблице
Что такое условное распределение в статистике?