4 примера использования условной вероятности в реальной жизни

Условная вероятность того, что событие А произойдет при условии, что произошло событие В , рассчитывается следующим образом:

Р(А|В) = Р(А∩В) / Р(В)

куда:

P(A∩B) = вероятность того, что событие A и событие B произойдут.
P(B) = вероятность того, что событие B произойдет.

Условная вероятность используется во всех областях реальной жизни, включая прогнозирование погоды, ставки на спорт, прогнозирование продаж и многое другое.

В следующих примерах показано, как условная вероятность регулярно используется в 4 реальных жизненных ситуациях.

Пример 1: Прогноз погоды

Одним из наиболее распространенных примеров использования условной вероятности в реальной жизни является прогнозирование погоды .

Синоптики используют условную вероятность, чтобы предсказать вероятность будущих погодных условий с учетом текущих условий.

Например, предположим, что известны следующие две вероятности:

P(облачно) = 0,25
P(дождливо∩облачно) = 0,15

Синоптик может использовать эти значения для расчета вероятности того, что в определенный день пойдет дождь, учитывая, что на улице облачно:

P(дождь|облачно) = P(дождь∩облачно) / P(пасмурно)
P(дождь|облачно) = 0,15/0,25
P(дождь|облачно) = 0,6

Вероятность дождя при облачной погоде составляет 0,6 или 60 % .

Это упрощенный пример, но в реальной жизни синоптики используют компьютерные программы для сбора данных о текущих погодных условиях и используют условную вероятность для расчета вероятности будущих погодных условий.

Пример 2: Ставки на спорт

Условная вероятность часто используется компаниями, занимающимися спортивными ставками, для определения шансов, которые они должны установить для определенных команд, чтобы выиграть определенные игры.

Например, предположим, что о некоторой баскетбольной команде известны следующие две вероятности:

P(звездный игрок команды А ранен) = 0,15
P(Команда А побеждает∩Первый игрок команды А травмирован) = 0,02

Компания может использовать эти значения для расчета вероятности того, что команда А выиграет, учитывая, что их звездный игрок травмирован:

P(Команда А побеждает|звезда ранена) = P(Команда А побеждает∩звезда ранена) / P(звезда ранена)
P(Победа команды А|звезда травмирована) = 0,02 / 0,15
P(Победа команды А|звезда травмирована) = 0,13

Вероятность того, что команда А выиграет, если ее звездный игрок травмирован, составляет 0,13 или 13% .

Если букмекерская компания узнает перед игрой, что звездный игрок травмирован, она может использовать условную вероятность, чтобы соответствующим образом обновить свои коэффициенты и выплаты.

Это постоянно происходит со спортивными букмекерскими конторами, когда они рассчитывают различные коэффициенты для баскетбольных, футбольных, бейсбольных, хоккейных матчей и т. д.

Пример 3: Прогнозирование продаж

Розничные компании используют условную вероятность, чтобы предсказать вероятность того, что они продадут определенный продукт на основе рекламных акций.

Например, предположим, что известны следующие две вероятности:

Р(продвижение) = 0,35
P(распродажа ∩ продвижение) = 0,15

Розничная компания может использовать эти значения для расчета вероятности того, что они продадут определенный продукт, учитывая, что в этот день проводится акция по продвижению продукта:

P(распродажа|продвижение) = P(распродажа∩реклама) / P(продвижение)
P(распродажа|продвижение) = 0,15/0,35
P(распродажа|продвижение) = 0,428

Вероятность того, что розничная компания продаст товар, если в этот день проводится рекламная акция, составляет 0,428 или 42,8% .

Если розничная компания заранее знает, что будет проводиться рекламная акция, она может заранее увеличить свои запасы, чтобы снизить вероятность распродажи.

Пример 4: Трафик

Инженеры-дорожники используют условную вероятность для прогнозирования вероятности возникновения пробок на основе отказов стоп-сигналов.

Например, предположим, что известны следующие две вероятности:

P (отказ стоп-сигнала) = 0,001
P (пробка ∩ отказ стоп-сигнала) = 0,0004

P(пробка|отказ стоп-сигнала) = P(пробка∩отказ стоп-сигнала) / P(отказ стоп-сигнала)
P(пробка|отказ стоп-сигнала) = 0,0004/0,001
P(пробка|отказ стоп-сигнала) = 0,4

Вероятность возникновения пробки при отказе стоп-сигнала составляет 0,4 или 40 % .

Инженеры дорожного движения могут использовать эту условную вероятность, чтобы решить, нужно ли им разработать другой маршрут для перенаправления трафика, поскольку в случае отказа светофора может возникнуть пробка.

Дополнительные ресурсы

Следующие руководства предоставляют дополнительную информацию о вероятности:

Вероятность и пропорция: в чем разница?
Вероятность и вероятность: в чем разница?
Закон полной вероятности: определение и примеры