Z-оценка говорит нам, сколько стандартных отклонений от определенного значения от среднего значения набора данных.
Процентиль говорит нам, какой процент наблюдений падает ниже определенного значения в наборе данных.
Часто может потребоваться преобразование между z-показателями и процентилями.
Для этого в R можно использовать следующие методы:
Метод 1: преобразование Z-показателей в процентили
percentile <- pnorm(z)
Метод 2: преобразование процентилей в Z-показатели
z <- qnorm(percentile)
В следующих примерах показано, как использовать каждый метод на практике.
Пример 1. Преобразование Z-показателей в процентили в R
Мы можем использовать встроенную в R функцию pnorm для преобразования z-показателя в процентиль.
Например, вот как преобразовать z-значение 1,78 в процентиль:
#convert z-score of 1.78 to percentile
percentile <- pnorm( 1.78 )
#display percentile
percentile
[1] 0.962462
Оказывается, z-значение 1,78 соответствует процентилю 96,2 .
Мы интерпретируем это как означающее, что z-показатель 1,78 больше, чем примерно 96,2% всех других значений в наборе данных.
Пример 2. Преобразование процентилей в Z-показатели в R
Мы можем использовать встроенную в R функцию qnorm для преобразования процентиля в z-оценку.
Например, вот как преобразовать процентиль 0,85 в z-значение:
#convert percentile of 0.85 to z-score
z <- qnorm( 0.85 )
#display z-score
z
[1] 1.036433
Получается, что процентиль 0,85 соответствует z-показателю 1,036 .
Мы интерпретируем это как означающее, что значение данных, расположенное на 85-м процентиле в наборе данных, имеет z-показатель 1,036 .
Также обратите внимание, что мы можем использовать функцию qnorm для преобразования всего вектора процентилей в z-значения:
#define vector of percentiles
p_vector <- c(0.1, 0.35, 0.5, 0.55, 0.7, 0.9, 0.92)
#convert all percentiles in vector to z-scores
qnorm(p_vector)
[1] -1.2815516 -0.3853205 0.0000000 0.1256613 0.5244005 1.2815516 1.4050716
Вот как интерпретировать вывод:
- Процентиль 0,1 соответствует z-показателю -1,28 .
- Процентиль 0,35 соответствует z-показателю -0,38 .
- Процентиль 0,5 соответствует z-оценке 0 .
И так далее.
Дополнительные ресурсы
В следующих руководствах объясняется, как выполнять другие распространенные задачи:
Как рассчитать процентили в R
Как рассчитать процентильный ранг в R
Как интерпретировать Z-показатели